João mediu a altura de um prédio e obteve 5,5 m. Se a altura do prédio fosse a medida diagonal de um quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João mediu a altura de um prédio e obteve 5,5 m. Se a altura do prédio fosse a medida diagonal de um quadrado, qual seria o comprimento de cada lado?
- A) 2,5 m
- B) 3,89 m
- C) 4,5 m
- D) 5,5 m
- E) 7,8 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A altura do prédio (5,5 m) é tomada como a diagonal de um quadrado, e queremos a medida de cada lado.
- Lembre a relação entre lado e diagonal de um quadrado. Se o lado é l, a diagonal é d = l vezes raiz de 2, pois pelo Teorema de Pitágoras d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2.
- Isole o lado: l = d / raiz de 2 = 5,5 / 1,41421... ≈ 3,89 m.
- Logo, a alternativa correta é a B (3,89 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (2,5 m) divide a diagonal por 2 em vez de por raiz de 2; a C (4,5 m) subtrai um valor arbitrário, sem relação com a relação entre lado e diagonal; a D (5,5 m) supõe que lado e diagonal são iguais, o que é impossível em um quadrado; a E (7,8 m) multiplica a diagonal por raiz de 2, invertendo a fórmula, o que daria a diagonal a partir do lado.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Divide a diagonal por 2, achando que a diagonal é o dobro do lado, em vez de dividir por raiz de 2.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, aplicando a fórmula incorretamente.
Cálculo correto com a fórmula l = h/v2.
Tenta estimar o lado por uma subtração ou aproximação sem usar a relação diagonal = lado vezes raiz de 2, chegando a um valor próximo de 5,5 sem justificativa.
Acredita que o lado do quadrado tem a mesma medida da diagonal, ignorando que a diagonal é sempre maior que o lado.
Multiplica a diagonal por raiz de 2, usando a fórmula da diagonal em função do lado, ou seja, inverte a operação necessária.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e os lados de um quadrado.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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