Um arquiteto precisa calcular a altura de uma torre triangular cujo lado base mede 10 m. Se a altura é dada…

Questão

Um arquiteto precisa calcular a altura de uma torre triangular cujo lado base mede 10 m. Se a altura é dada por (10v3)/3 m, este resultado é um número racional ou irracional e por quê?

1. A) Racional
2. B) Irracional
3. C) Inteiro
4. D) Decimal
5. E) Fracionário

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a forma do número. A altura é (10 raiz de 3)/3, ou seja, o produto de 10/3 pela raiz quadrada de 3. Passo 2: Relembre as definições. Número racional é aquele que pode ser escrito na forma p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Número irracional é aquele que não pode ser escrito dessa forma, como a raiz de 3, cuja representação decimal é infinita e não periódica. Passo 3: Classifique a raiz de 3. A raiz de 3 é irracional, pois não existe fração p/q cujo quadrado seja exatamente 3. Passo 4: Analise o produto. O número 10/3 é racional e diferente de zero. Se o produto (10/3) vezes raiz de 3 fosse racional, então a raiz de 3 seria igual a (altura vezes 3)/10, que seria racional, o que é uma contradição. Logo, o produto é irracional. Passo 5: Conclusão. A altura é irracional, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) Racional está errada, pois o valor contém a raiz de 3 e não pode ser escrito como fração de inteiros. C) Inteiro está errada, pois o valor é aproximadamente 5,77, que não é um número inteiro. D) Decimal está errada, pois todo número real pode ser escrito em forma decimal, então essa palavra não classifica o número como racional ou irracional. E) Fracionário está errada, pois a expressão não é uma fração de inteiros por causa da raiz de 3, embora pareça ter denominador 3.

💡 Dica: Determine se o resultado é racional ou irracional e justifique.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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