Durante uma aula, o professor pediu para calcular a raiz quadrada de 2. O que os alunos devem entender sobre o…

Questão

Durante uma aula, o professor pediu para calcular a raiz quadrada de 2. O que os alunos devem entender sobre o resultado desse cálculo?

1. A) É um número inteiro.
2. B) É um número racional.
3. C) É um número decimal periódico.
4. D) É um número irracional.
5. E) É menor que 1.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Estime o valor de raiz de 2. Como 1^2 = 1 e 2^2 = 4, o valor está entre 1 e 2. Como 1,4^2 = 1,96 e 1,5^2 = 2,25, o valor está entre 1,4 e 1,5. Os primeiros dígitos são 1,41421356..., e a sequência decimal não termina nem se repete.
2. Verifique se raiz de 2 é inteiro. Não é, porque está entre 1 e 2 e não é igual a nenhum deles. Alternativa A errada.
3. Verifique se raiz de 2 é racional. Um número racional pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha que raiz de 2 = p/q com fração irredutível. Então 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2, o que faz p^2 ser par e, portanto, p ser par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e q também seria par. Isso contradiz a hipótese de fração irredutível. Logo raiz de 2 não é racional. Alternativa B errada.
4. Como não é racional, raiz de 2 não pode ser decimal periódico, pois todo decimal periódico representa um número racional. Alternativa C errada.
5. Conclusão: raiz de 2 é irracional. Alternativa D correta, que coincide com o gabarito oficial.
6. Verifique a alternativa E. Como raiz de 2 está entre 1 e 2, é maior que 1, e não menor. Alternativa E errada.

💡 Dica: Considere o significado da raiz quadrada em termos de números irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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