Ao calcular a raiz quadrada de 2, encontramos aproximadamente 1,41421356. As casas decimais continuam…

Questão

Ao calcular a raiz quadrada de 2, encontramos aproximadamente 1,41421356. As casas decimais continuam indefinidamente e não formam um período que se repete. Com base nessa representação decimal, qual é a natureza de v2 e por que ela recebe essa classificação?

1. A) É decimal exato, pois seu valor pode ser arredondado para 1,41.
2. B) É natural, pois o resultado da raiz quadrada é positivo.
3. C) É racional, pois pode ser escrita como fração de dois números inteiros.
4. D) É irracional, pois sua representação decimal é infinita e não periódica.
5. E) É inteiro, pois o número dentro da raiz é um número inteiro.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Observe o enunciado: a representação decimal de raiz de 2 é infinita e não apresenta período que se repete. Esse é o critério usado para identificar números irracionais.
2. Lembre-se de que um número racional é aquele que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Na forma decimal, isso corresponde a decimais exatos ou dízimas periódicas. Como raiz de 2 tem decimal infinito e não periódico, ele não pode ser escrito como fração e é irracional.
3. Portanto, a alternativa D está correta, pois associa a natureza do número (irracional) à justificativa correta (decimal infinito e não periódico).
4. A alternativa A está errada, pois 1,41 é apenas uma aproximação de raiz de 2; o arredondamento não transforma o número em decimal exato.
5. A alternativa B está errada, pois ser positivo não define número natural; raiz de 2 não é inteiro e, portanto, não é natural.
6. A alternativa C está errada, pois raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros; essa afirmação contradiz a representação decimal apresentada.
7. A alternativa E está errada, pois raiz de 2 não é inteiro: seu valor está entre 1 e 2, e o fato de o radicando ser inteiro não torna a raiz inteira.

💡 Dica: Identifique as características dos números irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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