Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e forneça um exemplo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e forneça um exemplo prático de onde esse número pode surgir na geometria.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para provar que v2 é irracional, assuma que pode ser expresso como a fração a/b, onde a e b são inteiros coprimos. Ele leva a uma contradição, pois ambos a e b devem ser pares, o que não é possível. Um exemplo prático é na diagonal de um quadrado de lado 1, onde a diagonal é v2, mostrando que não pode ser escrita como uma fração exata.
Explicação
A demonstração da irracionalidade de v2 utiliza o método da contradição, mostrando que a suposição inicial de que v2 pode ser expresso como uma fração leva a um resultado impossível. Além disso, o exemplo da diagonal de um quadrado de lado 1 ilustra de forma prática a presença de v2 na geometria, evidenciando que não pode ser representado como uma fração. Essa abordagem combina teoria matemática com uma aplicação concreta, facilitando a compreensão do conceito de números irracionais.
Raio-X da questão
número irracional
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não entender a diferença entre eles.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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