Para instalar uma faixa de acessibilidade em uma escola pública, uma equipe de manutenção reservou uma seção…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para instalar uma faixa de acessibilidade em uma escola pública, uma equipe de manutenção reservou uma seção de corda cujo comprimento é representado por 2,5v2 metros. Nesse registro, 2,5 corresponde à fração 5/2, enquanto v2 indica a raiz quadrada positiva de 2. Com base no texto, como deve ser classificado o número que representa o comprimento reservado?
- A) Número irracional
- B) Número racional
- C) Número inteiro
- D) Número decimal finito
- E) Número natural
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O comprimento e dado por 2,5 vezes raiz quadrada de 2, ou seja, (5/2) multiplicado por raiz quadrada de 2. Passo 2: Sabemos que a raiz quadrada de 2 e irracional, pois nao pode ser escrita como fracao de inteiros; sua representacao decimal e infinita e nao periodica (aproximadamente 1,41421356...). Passo 3: O numero 5/2 e racional e diferente de zero. Passo 4: Um produto entre um racional nao nulo e um irracional e sempre irracional. Se fosse racional, poderiamos isolar raiz quadrada de 2 como (p/q)/(5/2), que seria racional, o que e uma contradicao. Passo 5: Logo, o comprimento de aproximadamente 3,54 metros e irracional, e a alternativa A esta correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B esta errada porque o numero nao e expresso como razao entre inteiros, por causa da raiz quadrada de 2. A alternativa C esta errada porque o valor nao e inteiro, ja que fica entre 3 e 4. A alternativa D esta errada porque um decimal finito seria racional e o valor tem infinitas casas decimais nao periodicas. A alternativa E esta errada porque o numero nao e natural, pois nao e inteiro nem positivo com representacao de contagem.
💡 Dica: Identifique a classificação do comprimento reservado.
Alternativa por alternativa
O número 2,5√2 pode ser escrito como (5/2)√2. Como 5/2 é um número racional diferente de zero e √2 é irracional, o produto entre eles também é irracional. Portanto, esse comprimento não pode ser representado como uma fração de números inteiros.
O aluno percebe a fracao 5/2 e conclui que todo o comprimento e racional, sem perceber que a multiplicacao pela raiz quadrada de 2 torna o resultado irracional.
O aluno acredita que o valor e inteiro, talvez por calcular 5/2 vezes 2 e obter 5, trocando a raiz quadrada de 2 pelo proprio 2.
O aluno foca apenas no 2,5, que e um decimal finito, e ignora a raiz quadrada de 2, achando que o comprimento inteiro tambem tem representacao decimal finita.
Por que engana: Confundir números irracionais com decimais finitos, acreditando que todos os números com casas decimais são racionais.
O aluno usa a intuicao do dia a dia de que comprimentos de medidas sao numeros positivos de contagem, classificando o valor como natural sem verificar se ele e inteiro.
Raio-X da questão
comprimento de corda
avaliacao
números racionais e irracionais · classificação de números
Revisar conceitos de medidas e classificações de segmentos.
Confundir números irracionais com decimais finitos, acreditando que todos os números com casas decimais são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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