Em um parque, um artista desenhou um quadrado com lado de 1 metro. O comprimento da diagonal desse quadrado é…

Questão

Em um parque, um artista desenhou um quadrado com lado de 1 metro. O comprimento da diagonal desse quadrado é um número irracional. Calcule a medida da diagonal e explique por que esse valor não é racional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado com lado de 1 metro é dada pela fórmula d = lv2. Portanto, d = 1v2 = v2. O número v2 é irracional porque não pode ser expresso como uma fração.

Explicação

A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado é derivada do Teorema de Pitágoras, que mostra que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos lados são iguais. O número v2 é irracional, pois não pode ser expresso como uma fração, o que pode ser demonstrado por meio da prova por contradição. Assim, a diagonal de 1 metro resulta em v2, que não pode ser representado como uma divisão de dois inteiros.

Raio-X da questão

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