Durante um experimento, um estudante utilizou um gnômon para medir sua sombra ao longo do dia. Com a altura do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento, um estudante utilizou um gnômon para medir sua sombra ao longo do dia. Com a altura do gnômon em 2 metros, a sombra medida ao meio-dia foi de 1,5 metros. Calcule o ângulo de incidência da luz solar em relação ao solo.
- A) 53,13°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 30°
- E) 75°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pelo gnômon, pela sombra e pelo raio de sol. O gnômon (2 m) é o cateto oposto ao ângulo de incidência, pois é vertical e perpendicular ao solo. A sombra (1,5 m) é o cateto adjacente, medido no solo.
- Escolha a razão trigonométrica adequada. Como o enunciado relaciona cateto oposto e cateto adjacente, use a tangente: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = 2 / 1,5 = 4/3, que é aproximadamente 1,3333.
- Calcule o ângulo. θ = arctan(4/3) ≈ 53,13°. Como conferência, a hipotenusa mede 2,5 m (raiz de 2^2 + 1,5^2 = raiz de 6,25 = 2,5), e o seno de θ seria 0,8, o que corresponde a um ângulo de aproximadamente 53,13°.
- Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa A, que é a resposta correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (45°) só seria correta se a sombra fosse igual à altura do gnômon. C (60°) exigiria tangente igual a raiz de 3, o que não corresponde à razão 2/1,5. D (30°) corresponde a uma tangente de cerca de 0,577, muito menor que a razão medida. E (75°) implicaria uma sombra muito curta em relação à altura, incompatível com os dados.
💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica para calcular o ângulo.
Alternativa por alternativa
A tangente do ângulo é 1,33, resultando em ? ˜ 53,13°.
O aluno supõe que a sombra e a altura são iguais, o que daria tangente igual a 1 e ângulo de 45°. Ignora que a sombra mede 1,5 m, e não 2 m.
O aluno associa a razão 2/1,5 ao valor de raiz de 3 (tangente de 60°), por aproximação indevida ou memorização de um ângulo notável sem calcular a razão real.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do gnômon e o comprimento da sombra, aplicando a razão errada para calcular o ângulo.
O aluno usa uma razão próxima de 1/2 (como em seno de 30°) em vez da tangente, confundindo a relação entre os catetos com a relação entre cateto e hipotenusa.
O aluno chuta um ângulo grande por intuição, achando que o sol alto ao meio-dia deve formar ângulo elevado, sem fazer o cálculo com os catetos.
Raio-X da questão
ângulo de incidência
avaliacao
trigonometria básica · razão trigonométrica
Revisar relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre a altura do gnômon e o comprimento da sombra, aplicando a razão errada para calcular o ângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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