Durante uma competição de matemática, os alunos devem calcular a raiz quadrada de 2. Discuta se a raiz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de matemática, os alunos devem calcular a raiz quadrada de 2. Discuta se a raiz quadrada de 2 é um número racional ou irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 2 é um número irracional. Isso pode ser provado por meio de uma contradição, onde supõe-se que v2 é racional e expressa como a/b, levando a uma conclusão que b deve ser par, o que contradiz a hipótese inicial de que a/b está na forma mais simples.
Explicação
A raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros e b diferente de zero. Ao assumir que é racional e simplificá-la, chegamos a uma contradição, pois isso implica que tanto a quanto b são pares, o que contradiz a suposição de que a/b está na forma mais simples. Portanto, a raiz quadrada de 2 é classificada como um número irracional.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, classificando a raiz quadrada de 2 como racional por não entender que não pode ser expressa como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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