Em uma atividade de Ciências, uma turma mediu a altura de uma planta cultivada em laboratório. Após a medição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Ciências, uma turma mediu a altura de uma planta cultivada em laboratório. Após a medição, o registro matemático da altura foi de v5 metros, considerando o valor exato e não uma aproximação decimal. Com base no texto, classifique o número que representa a altura exata da planta e escolha a alternativa que apresenta também uma justificativa adequada.
- A) É um número inteiro, pois o radicando 5 não possui parte decimal.
- B) É um número racional, pois toda raiz quadrada representa uma fração de inteiros.
- C) É um número irracional, pois √5 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros.
- D) É um número natural, pois a medida representa uma quantidade de metros.
- E) É um número decimal finito, pois pode ser aproximado por 2,24.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O registro matemático da altura é v5 metros, ou seja, a raiz quadrada de 5 metros, sem aproximação decimal.
- Sabemos que 2^2 = 4 e 3^2 = 9, logo a raiz de 5 está entre 2 e 3, não sendo um número inteiro.
- A raiz de 5 não é exata, pois 5 não é quadrado perfeito, e seu valor decimal é infinito e não periódico (cerca de 2,236...).
- Um número é irracional quando não pode ser escrito como fração de dois inteiros com denominador diferente de zero. Como a raiz de 5 não admite essa representação, ela é irracional.
- Portanto, a alternativa C está correta, pois apresenta o tipo de número e a justificativa adequada.
- A alternativa A está errada, pois o fato de o radicando ser inteiro não garante que a raiz seja inteira.
- A alternativa B está errada, pois nem toda raiz quadrada é racional; a raiz de 5 é um exemplo de raiz que não é racional.
- A alternativa D está errada, pois a raiz de 5 não é natural, já que não é inteira nem positiva de forma exata como uma contagem.
- A alternativa E está errada, pois 2,24 é apenas uma aproximação; o valor exato da raiz de 5 é uma dízima infinita não periódica, portanto não é decimal finito.
💡 Dica: Identifique se a raiz quadrada de 5 é um número racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por o radicando 5 ser inteiro, a raiz quadrada também será inteira, confundindo o número dentro da raiz com o resultado da raiz.
Por que engana: Confundir a definição de números racionais e irracionais, classificando erroneamente a raiz quadrada de um número não perfeito como racional.
Supõe que toda raiz quadrada pode ser escrita como fração de inteiros, sem perceber que raízes de números que não são quadrados perfeitos não são racionais.
Um número racional pode ser escrito na forma p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Se √5 fosse racional, então poderia ser representado por uma fração irredutível p/q. Nesse caso, p² = 5q², o que implicaria que 5 divide p e também q, contradizendo o fato de a fração ser irredutível. Portanto, √5 é irracional.
Confunde o contexto da medição (quantidade de metros) com a classificação matemática do número, achando que qualquer medida física é natural.
Toma a aproximação decimal 2,24 como se fosse o valor exato da raiz, ignorando que o registro é exato e que a raiz de 5 tem infinitas casas decimais não periódicas.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais · números irracionais
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
Confundir a definição de números racionais e irracionais, classificando erroneamente a raiz quadrada de um número não perfeito como racional.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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