Durante uma viagem à velocidade 0,6c, um viajante observa que 10 anos se passaram em seu relógio. Quanto tempo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma viagem à velocidade 0,6c, um viajante observa que 10 anos se passaram em seu relógio. Quanto tempo se passou na Terra?
- A) 10 anos
- B) 12 anos
- C) 8 anos
- D) 14 anos
- E) 6 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. O viajante está em movimento a 0,6c, então vale a dilatação temporal da relatividade especial. O tempo medido pelo relógio do viajante (10 anos) é o tempo próprio, e o tempo medido na Terra é maior.
- Calcule o fator de Lorentz. Com v = 0,6c, temos v^2/c^2 = 0,36, logo 1 - 0,36 = 0,64 e a raiz quadrada de 0,64 é 0,8.
- Aplique a fórmula. Tempo na Terra = tempo próprio / raiz de (1 - v^2/c^2) = 10 / 0,8 = 12,5 anos.
- Compare com as alternativas. O valor exato, 12,5 anos, não aparece entre as opções. A alternativa mais próxima é a B (12 anos), que é a melhor aproximação disponível e coincide com o gabarito oficial. Concordo com o gabarito, mas registro que a questão deveria trazer 12,5 anos como opção, pois a diferença não é apenas de arredondamento.
- Por que as outras estão erradas. A (10 anos) ignora a dilatação temporal. C (8 anos) multiplica pelo fator 0,8 em vez de dividir. D (14 anos) superestima o efeito, sem base na fórmula. E (6 anos) multiplica por 0,6, confundindo a velocidade relativa com o fator de correção.
💡 Dica: Utilize a dilatação do tempo da relatividade para calcular.
Alternativa por alternativa
Assume que o tempo passa igualmente para todos os referenciais e ignora a dilatação temporal, como se o relógio do viajante e o da Terra marcassem sempre o mesmo intervalo.
Este valor não considera a dilatação do tempo.
Sabe que o tempo muda, mas aplica o fator 0,8 multiplicando em vez de dividindo, o que inverte o sentido da dilatação e faz o tempo na Terra parecer menor que o do viajante.
Por que engana: Confundir o tempo medido pelo viajante com o tempo medido na Terra, sem considerar os efeitos da relatividade.
Percebe que o tempo na Terra deve ser maior, mas calcula o efeito de forma errada, como se fosse um aumento proporcional de 40% (10 x 1,4 = 14), sem usar a fórmula de Lorentz.
Usa a própria velocidade relativa (0,6) como fator multiplicativo, confundindo v/c com o fator de Lorentz e chegando a um tempo menor que o do viajante.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo medido pelo viajante com o tempo medido na Terra, sem considerar os efeitos da relatividade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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