Em um experimento sobre partículas produzidas por raios cósmicos, detectores instalados em uma estação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento sobre partículas produzidas por raios cósmicos, detectores instalados em uma estação terrestre registram que uma partícula instável permanece em movimento durante 10 microsegundos no referencial do laboratório. Medições indicam que sua velocidade é 0,8c, em que c é a velocidade da luz. Para essa velocidade, o fator de Lorentz é ? = 1,67. O tempo medido por um relógio que acompanha a partícula é chamado de tempo próprio. Com base nos dados do experimento, quanto tempo a partícula leva para decair em seu próprio referencial?
- A) 15 microsegundos
- B) 10 microsegundos
- C) 8 microsegundos
- D) 6 microsegundos
- E) 16,7 microsegundos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que o enunciado pede. O tempo de 10 microsegundos foi medido no referencial do laboratorio, onde a partícula se move a 0,8c. Pede-se o tempo próprio, isto é, o intervalo medido por um relógio que acompanha a partícula, no seu próprio referencial.
- Lembre a relação da dilatação temporal: tempo próprio = tempo do laboratório / fator de Lorentz (gama). O tempo próprio é sempre o menor dos intervalos, pois o relógio em movimento anda mais devagar para o observador do laboratório.
- Calcule. Com gama = 1,67, temos 10 / 1,67 = 5,99, que arredondado fica em 6 microsegundos. Conferindo pela fórmula exata: gama = 1/raiz de (1 - 0,8^2) = 1/raiz de 0,36 = 1/0,6 = 1,667, logo tempo próprio = 10 x 0,6 = 6 microsegundos.
- Resposta: alternativa D, 6 microsegundos. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (15) supõe que o tempo próprio é maior que o do laboratório, o que inverte o efeito da dilatação. B (10) ignora a dilatação temporal, como se os relógios marcassem o mesmo tempo. C (8) multiplica o tempo pela velocidade relativa 0,8 em vez de usar o fator de Lorentz. E (16,7) multiplica por gama em vez de dividir, o que aumenta o tempo em vez de reduzi-lo.
💡 Dica: Considere os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o tempo próprio é maior que o tempo medido no laboratório, aplicando a dilatação no sentido contrário (multiplicando por 1,5 ou algo próximo, sem respeitar a relação).
O aluno assume que não há diferença entre o tempo do laboratório e o tempo próprio, esquecendo que a partícula em alta velocidade tem seu tempo dilatado.
O aluno usa a velocidade relativa (0,8) como fator multiplicativo do tempo, em vez de usar o fator de Lorentz, confundindo o parâmetro de velocidade com o fator de dilatação.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo medido no referencial do laboratório com o tempo no referencial da partícula, não considerando a relatividade.
O tempo registrado no laboratório é o tempo dilatado, dado por Δt = γΔτ, em que Δτ é o tempo próprio. Assim, Δτ = Δt/γ = 10/1,67 ≈ 6 microsegundos. Portanto, a partícula leva aproximadamente 6 microsegundos para decair em seu próprio referencial.
O aluno multiplica o tempo do laboratório pelo fator de Lorentz (10 x 1,67), quando deveria dividir, o que faria o tempo próprio aumentar em vez de diminuir.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · referenciais inerciais
Revisar os princípios da relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o tempo medido no referencial do laboratório com o tempo no referencial da partícula, não considerando a relatividade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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