A altura de um triângulo é 3v3 cm. Qual é o tipo desse número?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A altura de um triângulo é 3v3 cm. Qual é o tipo desse número?
- A) Racional
- B) Irracional
- C) Natural
- D) Inteiro
- E) Decimal exato
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete o número. A altura é 3√3 cm (lido como 3 vezes a raiz quadrada de 3). Passo 2: Verifique se √3 é racional. Um número racional pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha que √3 = p/q com p/q na forma irredutível. Então 3 = p^2/q^2, logo p^2 = 3q^2, o que faz p^2 ser múltiplo de 3 e, portanto, p também ser múltiplo de 3. Escrevendo p = 3k, obtemos 9k^2 = 3q^2, ou seja, q^2 = 3k^2, e q também seria múltiplo de 3. Isso contradiz a hipótese de a fração ser irredutível. Logo √3 não é racional. Passo 3: Como 3 é racional e não nulo, o produto 3√3 também é irracional, pois se 3√3 fosse racional, √3 = (3√3)/3 seria racional, o que é falso. Passo 4: Conclusão: o número é irracional, alternativa B. Por que as outras estão erradas: A) racional está errada porque o número não pode ser escrito como fração de inteiros; C) natural está errada porque números naturais são inteiros positivos sem raiz não exata, e 3√3 não é inteiro; D) inteiro está errada porque 3√3 não é um número inteiro, pois seu valor aproximado é 5,196..., que não é inteiro; E) decimal exato está errada porque a parte decimal de 3√3 é infinita e não periódica, ou seja, não termina. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Identifique a relação entre altura e área do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que todo número com raiz ou com coeficiente inteiro é racional, ou confunde racional com 'número que se pode calcular ou medir'.
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
√3 não pode ser escrito como uma fração exata. Ao multiplicá-lo por 3, o resultado continua sendo um número irracional.
O aluno se fixa no coeficiente 3 e ignora a raiz quadrada de 3, tratando o número como natural.
O aluno considera o número inteiro porque o coeficiente 3 é inteiro, sem perceber que a raiz de 3 não é inteira.
O aluno acha que toda medida em centímetros tem representação decimal finita, confundindo a forma decimal de uma medida com decimal exato.
Raio-X da questão
altura de triângulo
fixacao
tipos de números · propriedades dos números
Revisar as propriedades dos triângulos e suas medidas.
Confundir números racionais com irracionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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