Explique se a raiz de 5 é um número racional ou irracional e justifique sua resposta.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique se a raiz de 5 é um número racional ou irracional e justifique sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz de 5 é um número irracional. Isso se deve ao fato de que não pode ser expressa como uma fração de dois inteiros. A demonstração se dá pelo fato de que, se fosse racional, poderia ser escrita na forma a/b, onde a e b são inteiros e b ? 0, o que leva a uma contradição ao tentar simplificar essa fração.
Explicação
A raiz de 5 não pode ser expressa como uma fração de dois inteiros, o que caracteriza os números racionais. Para provar que é irracional, assume-se que ela pode ser escrita como a fração a/b e, ao elevar ambos os lados da equação ao quadrado, chega-se a uma contradição, demonstrando que essa suposição é falsa. Portanto, a raiz de 5 é um número irracional.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz de 5 é racional por não saber que não pode ser expressa como uma fração simples.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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