Em uma atividade de geometria, uma turma construiu um quadrado de lado 1 unidade. Pela relação de Pitágoras, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de geometria, uma turma construiu um quadrado de lado 1 unidade. Pela relação de Pitágoras, o comprimento d da diagonal desse quadrado satisfaz d² = 2. Por isso, d = v2. Na calculadora, esse valor aparece como 1,41421356237..., e suas casas decimais continuam sem terminar nem formar um período de repetição. Com base nessas informações, qual é a natureza do número v2?
- A) É um número inteiro.
- B) É um número decimal exato.
- C) É um número natural.
- D) É um número racional.
- E) É um número irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que d = raiz de 2 e que, na calculadora, o valor 1,41421356237... tem infinitas casas decimais que não terminam e não formam período de repetição.
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Equivalentemente, sua representação decimal é exata ou periódica.
- Como a expansão decimal de raiz de 2 não termina nem se repete, ele não pode ser escrito como fração e, portanto, é irracional. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) inteiros são números como ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...; raiz de 2 não é inteiro, pois fica entre 1 e 2. B) decimal exato tem casas decimais que terminam, e a expansão de raiz de 2 não termina. C) naturais são inteiros não negativos, e raiz de 2 não é inteiro. D) racional exigiria decimal exato ou periódico, o que não ocorre aqui.
- Observação: a calculadora mostra apenas uma aproximação com número finito de casas. Por isso, a conclusão sobre a natureza do número vem da demonstração matemática (que raiz de 2 não é fração), e não da aparência do valor na tela.
💡 Dica: Identifique a natureza do número antes de responder.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por ser um valor que aparece na calculadora como um número com vírgula, ele deve pertencer ao conjunto dos inteiros, confundindo 'número escrito com muitas casas' com 'número inteiro'. Também pode não perceber que raiz de 2 está entre 1 e 2.
O aluno associa número decimal a qualquer número com vírgula e conclui que, por ter várias casas decimais, ele é exato. Não percebe que 'exato' significa que as casas decimais terminam, o que o enunciado explicitamente nega.
O aluno imagina que, por ser um valor positivo obtido de uma medida geométrica, ele já é natural. Não nota que os naturais são inteiros, e raiz de 2 não é inteiro.
O aluno sabe que racionais são 'números com vírgula' e, ao ver a aproximação da calculadora, acha que qualquer valor decimal é racional. Não percebe que o enunciado diz que as casas decimais não terminam nem se repetem, condição que exclui os racionais.
Como a representação decimal de √2 é infinita e não periódica, ele não pode ser escrito na forma de uma fração entre números inteiros. Portanto, √2 é um número irracional.
Raio-X da questão
natureza dos números
avaliacao
tipos de números · propriedades dos números
Revisar as classificações dos números reais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 é um número que pode ser expresso como fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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