A diagonal de um quadrado com lado de 1 unidade mede quanto? Expresse essa medida como um número irracional.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um quadrado com lado de 1 unidade mede quanto? Expresse essa medida como um número irracional.
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) v3
- E) 1.5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um quadrado com lado de 1 unidade tem dois lados consecutivos formando um ângulo reto. A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado e a diagonal. Passo 2: Os catetos medem 1 e 1. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo, d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,414. Como raiz de 2 não é exata nem dízima periódica, ela é um número irracional, o que atende ao enunciado. Passo 4: A alternativa B (raiz de 2) é a correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque a diagonal é mais longa que o lado, pois a hipotenusa é sempre maior que cada cateto. Passo 6: A alternativa C está errada porque 2 é a soma dos dois lados, que é o perímetro parcial, e não a diagonal. Passo 7: A alternativa D está errada porque raiz de 3 corresponde a uma diagonal de um retângulo ou triângulo com catetos diferentes, não de um quadrado de lado 1. Passo 8: A alternativa E está errada porque 1,5 é racional (1,5 = 3/2) e não corresponde ao valor da diagonal.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição do dia a dia que ignora que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
v2 é a medida da diagonal e é irracional.
O aluno soma os lados do quadrado ou confunde a diagonal com o perímetro parcial (1 + 1 = 2), sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 1 ao invés de v2.
O aluno aplica Pitágoras de forma incorreta, obtendo 1 + 2 = 3 ou usando um cálculo que resulta em 3 em vez de 1 + 1 = 2, e depois tira a raiz.
O aluno estima a diagonal de forma aproximada ou pensa que ela deve ser um valor intermediário simples entre 1 e 2, sem verificar que o enunciado pede um número irracional, e 1,5 é racional.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades do quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 1 ao invés de v2.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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