Na turma de Maria, 15 alunos têm gato, 10 têm cachorro e 5 têm ambos. Quantos alunos têm pelo menos um desses…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na turma de Maria, 15 alunos têm gato, 10 têm cachorro e 5 têm ambos. Quantos alunos têm pelo menos um desses animais?
- A) 15
- B) 20
- C) 25
- D) 5
- E) 30
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os conjuntos. Há 15 alunos com gato (G), 10 com cachorro (C) e 5 com ambos (intersecção de G e C). Passo 2: Pela ideia de 'pelo menos um', devemos contar cada aluno uma única vez, mesmo que tenha os dois animais. Passo 3: Some os dois grupos: 15 + 10 = 25. Passo 4: Os 5 alunos que têm ambos foram contados duas vezes (uma no grupo dos gatos e outra no dos cachorros), então é preciso subtraí-los: 25 - 5 = 20. Passo 5: Portanto, 20 alunos têm pelo menos um dos animais, o que corresponde à alternativa B, conforme o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (15) considera apenas os que têm gato e ignora os cachorros; C (25) é a soma sem descontar a dupla contagem; D (5) considera apenas os que têm os dois animais; E (30) soma 15 + 10 + 5, contando novamente os alunos que têm ambos.
💡 Dica: Utilize o princípio da inclusão-exclusão para resolver.
Alternativa por alternativa
Interpreta que a pergunta pede apenas os alunos que têm gato, ignorando completamente o grupo dos que têm cachorro.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma total de gatos e cachorros, sem subtrair os que têm ambos, levando a um resultado incorreto.
20 é o total de alunos com pelo menos um animal, considerando as sobreposições.
Soma 15 + 10 corretamente, mas esquece que os 5 alunos com ambos aparecem nos dois grupos e foram contados duas vezes.
Pega apenas o número de alunos que têm os dois animais, interpretando 'pelo menos um' como 'os dois ao mesmo tempo'.
Acredita que os 5 alunos com ambos devem ser somados outra vez aos 25, contando-os três vezes no total, como se fossem um grupo separado.
Raio-X da questão
princípio da inclusão-exclusão
avaliacao
princípio da inclusão-exclusão · contagem de elementos em conjuntos
Revisar o princípio da inclusão-exclusão em conjuntos.
O aluno pode confundir a soma total de gatos e cachorros, sem subtrair os que têm ambos, levando a um resultado incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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