Qual o número irracional que representa a diagonal de um quadrado de lado 1?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual o número irracional que representa a diagonal de um quadrado de lado 1?
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) p
- E) v3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Considere o quadrado de lado 1. Ao traçar uma diagonal, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos medem 1 cada um e cuja hipotenusa é a diagonal d.
- Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Logo, d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,414...
- A raiz de 2 não é exata, pois não existe número inteiro nem fração que, elevado ao quadrado, dê 2. Sua representação decimal é infinita e não periódica, portanto é um número irracional. Esse é o valor da alternativa B (v2), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 1 é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é sempre maior que o lado.
- C) 2 é racional e corresponde à soma dos lados, o que não representa a diagonal.
- D) p (pi) é irracional, mas representa a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência, não a diagonal de um quadrado.
- E) v3 é irracional, mas corresponde à raiz de 3, que não é o resultado de 1^2 + 1^2.
💡 Dica: Lembre-se da fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se o quadrado tivesse as duas linhas iguais. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a diagonal de um quadrado com o comprimento do lado, escolhendo o valor 1 ao invés de calcular corretamente.
v2 é a medida da diagonal do quadrado de lado 1.
Soma os dois lados (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, tratando a diagonal como se fosse um caminho contínuo pelos lados. Também pode supor que o resultado precisa ser inteiro.
Associa números irracionais apenas ao pi, lembrando que pi é irracional e aplicando isso a qualquer medida circular ou geométrica. Não reconhece que a diagonal depende do Teorema de Pitágoras.
Aplica Pitágoras de forma incorreta, somando 1 + 2 ou errando a conta de 1^2 + 1^2, e obtém 3 em vez de 2. Assim chega à raiz de 3.
Raio-X da questão
número irracional
avaliacao
números irracionais · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre os lados e a diagonal do quadrado.
Confundir a diagonal de um quadrado com o comprimento do lado, escolhendo o valor 1 ao invés de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de investigação matemática, um grupo registrou aproximações sucessivas para localizar raiz quadrada de…
- Em uma oficina de cenografia, duas equipes estimaram o comprimento de cabos para uma instalação. O modelo usado pela…
- Em processamento de sinais digitais, o fator de normalização raiz quadrada de 2 pode ser usado para ajustar a amplitude…
- Técnicos atualizam o mapa tátil de um parque municipal para indicar a distância direta entre dois pontos de uma trilha…
- “Antes de programar a linha numérica do painel interativo do centro cultural, precisamos saber onde cada registro será…
- — A tela não vai parar de mostrar algarismos? — perguntou uma visitante diante de uma instalação com mosaicos quadrados…
Todas as questões de Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog