Durante um teste de segurança ferroviária, um trem passa diante de uma estação e, em seguida, afasta-se dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste de segurança ferroviária, um trem passa diante de uma estação e, em seguida, afasta-se dos passageiros que permanecem na plataforma. O apito do trem tem frequência de 2 000 Hz quando medido por um observador que se desloca junto à fonte sonora. Considere o ar parado em relação à estação e adote 340 m/s para a velocidade do som. Nesse instante, o trem se afasta da estação a 90 km/h. Com base nessa situação, qual é aproximadamente a frequência do apito percebida por um passageiro parado na estação?
- A) 1 863 Hz
- B) 2 143 Hz
- C) 2 000 Hz
- D) 1 581 Hz
- E) 1 853 Hz
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A frequência emitida pela fonte é f0 = 2 000 Hz, medida por quem se move junto com ela. A velocidade do som é v = 340 m/s, o ar está parado em relação à estação e a fonte (trem) se afasta do observador (passageiro parado) com velocidade vs = 90 km/h. Convertendo: 90 km/h = 90 / 3,6 = 25 m/s.
- Como a fonte se afasta do observador parado, a frequência percebida diminui (efeito Doppler). A fórmula é f = f0 x v / (v + vs), com o sinal de soma no denominador porque a fonte se afasta.
- Substitua os valores: f = 2 000 x 340 / (340 + 25) = 680 000 / 365 = aproximadamente 1 863 Hz.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido é 1 863 Hz, que corresponde à alternativa A, portanto o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. B (2 143 Hz) seria obtida se a frequência aumentasse, como em uma fonte que se aproxima, e o cálculo estivesse invertido. C (2 000 Hz) ignora o efeito Doppler, pois a frequência percebida só seria igual à emitida se não houvesse movimento relativo entre fonte e observador. D (1 581 Hz) resulta de usar 90 m/s em vez de 25 m/s, ou seja, de não converter a unidade de km/h para m/s. E (1 853 Hz) resulta de subtrair a velocidade da fonte do som, f = f0 x (v - vs) / v, uma expressão que não corresponde ao efeito Doppler.
💡 Dica: Utilize a fórmula da frequência percebida pelo ouvinte.
Alternativa por alternativa
Como a fonte sonora se afasta de um observador em repouso, aplica-se o efeito Doppler para fonte em movimento: f' = f · v/(v + v_f). Convertendo a velocidade do trem, 90 km/h = 25 m/s. Assim, f' = 2 000 · 340/(340 + 25) = 2 000 · 340/365 ≈ 1 863 Hz. A frequência percebida é menor que a emitida porque a fonte se afasta do observador.
O aluno provavelmente inverteu a razão da fórmula e tratou o trem como se estivesse se aproximando, aumentando a frequência em vez de diminuí-la.
O aluno acredita que a frequência percebida pelo passageiro é a mesma emitida pelo apito, ignorando que o movimento relativo entre fonte e observador altera a frequência.
Por que engana: Confundir a direção do movimento do trem e aplicar incorretamente a fórmula do efeito Doppler, invertendo sinais.
O aluno não converteu 90 km/h para 25 m/s e somou 340 + 90 = 430 como se a velocidade estivesse em m/s.
O aluno subtraiu a velocidade do trem da velocidade do som, usando f = f0 x (v - vs) / v, em vez da fórmula correta do efeito Doppler com divisão por (v + vs).
Raio-X da questão
efeito Doppler
avaliacao
velocidade do som · frequencia e ondas sonoras
Revisar o efeito Doppler e suas aplicações em ondas sonoras.
Confundir a direção do movimento do trem e aplicar incorretamente a fórmula do efeito Doppler, invertendo sinais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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