Qual das seguintes expressões representa um número irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual das seguintes expressões representa um número irracional?
- A) 3/4
- B) v5
- C) 2
- D) v9
- E) 0.6667
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre que um número racional pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero, e que sua representação decimal é finita ou periódica. Um número irracional não pode ser escrito dessa forma e tem representação decimal infinita e não periódica.
- Analise a alternativa A. 3/4 já é uma fração de inteiros, portanto é racional (seu valor decimal é 0,75, finito).
- Analise a alternativa B. A raiz de 5 não é exata, pois 2 ao quadrado é 4 e 3 ao quadrado é 9, e 5 não é quadrado perfeito. A raiz quadrada de um inteiro que não é quadrado perfeito é irracional, então v5 é irracional.
- Analise a alternativa C. 2 é um número inteiro, logo é racional, pois pode ser escrito como 2/1.
- Analise a alternativa D. A raiz de 9 é igual a 3, pois 3 ao quadrado é 9. Como 3 é inteiro, D é racional.
- Analise a alternativa E. 0,6667 é um decimal finito, portanto pode ser escrito como fração 6667/10000, ou seja, é racional. Mesmo que se considere a dízima 0,6666... com periodicidade, ela também seria racional.
- Conclusão: a única expressão irracional é v5, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a expressão que não pode ser representada como fração.
Alternativa por alternativa
O aluno pode achar que qualquer número com vírgula ou que não seja inteiro é irracional, confundindo fração com número irracional.
v5 é um número irracional.
O aluno pode pensar que apenas números com raiz são irracionais, sem perceber que todo inteiro é racional, pois pode ser escrito como fração com denominador 1.
O aluno vê o símbolo da raiz e supõe que a expressão é irracional, sem calcular que a raiz de 9 é exatamente 3.
Por que engana: Confundir raiz quadrada de numeros perfeitos com numeros irracionais, considerando que todos os radicais sao irracionais.
O aluno pode achar que um decimal com muitas casas ou que não é exato é irracional, desconhecendo que decimais finitos e dízimas periódicas são racionais.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
numeros racionais e irracionais · raiz quadrada de numeros
Revisar as características dos números irracionais.
Confundir raiz quadrada de numeros perfeitos com numeros irracionais, considerando que todos os radicais sao irracionais.
tomada_decisao
abstrato
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