Um relógio em movimento a 0,9c marca 1 hora. Quanto tempo passou na Terra?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relógio em movimento a 0,9c marca 1 hora. Quanto tempo passou na Terra?
- A) 2,3 horas
- B) 1,5 horas
- C) 1 hora
- D) 2 horas
- E) 3 horas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão trata da dilatação temporal da relatividade especial. O relógio em movimento marca o tempo próprio, de 1 hora, e queremos o tempo medido na Terra, que é o tempo do referencial em repouso. Passo 2: O fator de Lorentz é gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Com v = 0,9c, temos v^2/c^2 = 0,81, logo 1 - 0,81 = 0,19. Passo 3: A raiz de 0,19 é aproximadamente 0,436, e gama = 1 / 0,436 ≈ 2,29. Passo 4: O tempo na Terra é t = gama x tempo próprio = 2,29 x 1 hora ≈ 2,3 horas. Passo 5: Portanto a alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (1,5 horas) não corresponde ao fator de Lorentz para 0,9c. A alternativa C (1 hora) ignora a dilatação do tempo e supõe que os relógios sempre concordam. A alternativa D (2 horas) está abaixo do valor exato, pois o fator de Lorentz é maior que 2. A alternativa E (3 horas) resulta de usar 1 - 0,9 = 0,1 no lugar de 1 - 0,81 = 0,19, o que superestima o fator.
💡 Dica: Utilize a dilatação do tempo da relatividade para resolver.
Alternativa por alternativa
Não aplicou a fórmula corretamente.
O aluno provavelmente aplicou uma aproximação ou uma relação linear sem o fator de Lorentz correto, obtendo um fator de dilatação menor do que o real.
O aluno acredita que o tempo é absoluto e que o relógio em movimento marca o mesmo tempo que um relógio na Terra, ignorando a dilatação temporal.
O aluno percebe que o tempo na Terra é maior, mas não calcula o fator de Lorentz, chutando um valor inteiro próximo, ou usa uma aproximação grosseira.
Por que engana: Confundir o tempo próprio com o tempo medido em outro referencial, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno calcula 1 - v/c = 0,1 ou 1 - v^2/c^2 usando v^2 errado, obtendo raiz de 0,1 e fator igual a aproximadamente 3,16, ou seja, cerca de 3 horas.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
relatividade especial · dilatação do tempo
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo próprio com o tempo medido em outro referencial, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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