Em uma missão espacial tripulada, uma nave se afasta da Terra em movimento retilíneo uniforme com velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial tripulada, uma nave se afasta da Terra em movimento retilíneo uniforme com velocidade constante de 0,85c, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. O relógio levado pelo astronauta registra 10,0 anos entre a partida e o momento em que a nave realiza uma comunicação com a Terra. Despreze os efeitos gravitacionais e considere apenas a dilatação do tempo prevista pela relatividade restrita. Considerando os dados do texto, quanto tempo terá transcorrido para os observadores que permaneceram na Terra, aproximadamente, entre a partida da nave e a comunicação recebida?
- A) 8,5 anos
- B) 11,8 anos
- C) 5,3 anos
- D) 19,0 anos
- E) 10,0 anos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O tempo medido pelo relógio do astronauta, que acompanha a nave, é o tempo próprio: tau = 10,0 anos. A velocidade da nave é v = 0,85c. O tempo para os observadores da Terra é o tempo do referencial em que a Terra está em repouso.
- Calcule o fator de Lorentz. Gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Com v = 0,85c, temos v^2/c^2 = 0,7225, logo 1 - 0,7225 = 0,2775. A raiz de 0,2775 é aproximadamente 0,5268, e gama = 1 / 0,5268 ≈ 1,898.
- Aplique a dilatação do tempo. O intervalo medido na Terra é t = gama x tau = 1,898 x 10,0 ≈ 19,0 anos. Como o relógio em movimento marca menos tempo, o tempo na Terra é maior que o do astronauta, o que confirma que o resultado deve ser maior que 10,0 anos.
- Compare com o gabarito. O resultado 19,0 anos corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 8,5 anos resulta de multiplicar 10 por 0,85, o que não corresponde a nenhuma relação da dilatação do tempo. B) 11,8 anos resulta de dividir 10 por 0,85, o que usa o fator no sentido inverso. C) 5,3 anos aplica a contração do tempo, quando na verdade o tempo da Terra deve ser maior. E) 10,0 anos supõe um tempo absoluto, desconsiderando a relatividade restrita que o enunciado pede para aplicar.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou o tempo próprio pela velocidade (10,0 x 0,85 = 8,5), tratando o efeito como uma relação de distância ou de velocidade e não como um fator de dilatação.
O aluno dividiu o tempo próprio pela velocidade relativa (10,0 / 0,85 ≈ 11,8), usando o fator 1/v em vez do fator de Lorentz, que depende de v^2/c^2 e é maior que 1.
Por que engana: Confundir o tempo próprio com o tempo medido em outro referencial, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno aplicou a raiz de (1 - v^2/c^2) multiplicando o tempo próprio (10 x 0,527 ≈ 5,3), o que corresponde à contração do comprimento ou a uma inversão da fórmula. Ele não percebeu que, para o observador em repouso, o tempo se alonga.
Os 10,0 anos registrados pelo relógio do astronauta correspondem ao tempo próprio. Para os observadores na Terra, o intervalo é maior e pode ser calculado por Δt = γΔτ, em que γ = 1/√(1 − v²/c²). Como v = 0,85c, γ = 1/√(1 − 0,85²) = 1/√0,2775 ≈ 1,90. Portanto, Δt ≈ 1,90 × 10,0 = 19,0 anos.
O aluno supôs que o tempo é absoluto e igual para todos os observadores, como faria no senso comum do dia a dia, ignorando o efeito relativístico descrito no enunciado.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
relatividade especial · dilatação do tempo
Revisar a teoria da relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo próprio com o tempo medido em outro referencial, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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