Exercícios sobre números inteiros: questões com gabarito comentado

Quando comecei a dar aula de matemática para o sexto ano, a parte de números inteiros era a que mais gerava dúvida na turma. Eu passava a semana preparando listas, corrigindo uma por uma e, no fim, percebia que metade dos erros vinha de conceitos básicos que não tinham ficado claros. Com o tempo, aprendi que boas questões, bem comentadas, fazem uma diferença enorme.

Neste post, reuni questões reais da base do GeraProva, com enunciado, alternativas, gabarito comentado e a explicação do porquê de cada distrator estar errado. Use como ponto de partida para a sua aula ou para montar uma avaliação rápida.

O que são números inteiros e por que eles importam na sala de aula?

Os números inteiros reúnem os números positivos, o zero e os números negativos, sem parte decimal nem fração. Eles aparecem em situações do dia a dia, como temperaturas abaixo de zero, saldos bancários e altitudes. Na prática, os inteiros são a base para entender operações com sinais e para construir o raciocínio algébrico que vem depois. Com o GeraProva, você pode gerar listas dessas questões em poucos minutos, adaptando o nível de dificuldade à sua turma, e ter um ponto de partida sólido antes de aprofundar cada conceito.

Diferença entre inteiros, naturais e decimais

• Números naturais: 0, 1, 2, 3... sem sinal negativo.
• Números inteiros: ..., −2, −1, 0, 1, 2... incluindo os negativos.
• Números decimais: valores com parte fracionária, como 2,5.

Como usar questões de tipos de dados numéricos para ensinar inteiros?

Uma forma interessante de conectar inteiros ao cotidiano é mostrar onde eles aparecem em sistemas digitais. Por exemplo, ao registrar a quantidade de estudantes presentes em uma turma, o formato mais adequado é o número inteiro, já que não há parte decimal e o valor será usado em somas e comparações. Na minha experiência, quando os alunos percebem que a escolha do tipo de dado muda o resultado do cálculo, eles passam a prestar muito mais atenção às características de cada número.

Questão 1: Tipos de dados numéricos

Uma escola brasileira está desenvolvendo um programa para registrar a quantidade de estudantes presentes em cada turma. Esse valor será usado em operações de soma e comparação e, em um teste, pode variar de 0 a forty students, sempre sem parte decimal.

Com base na situação apresentada, qual formato é mais adequado para armazenar a quantidade de estudantes presentes em cada turma?

• ❌ A) Texto — Esse formato representa uma sequência de caracteres. Embora possa armazenar os algarismos, exigiria conversão para realizar corretamente somas e comparações numéricas.
• ✅ B) Número inteiro — A quantidade de estudantes é um valor numérico sem parte decimal e será utilizada em operações de soma e comparação. Portanto, o formato adequado é o número inteiro.
• ❌ C) Booleano — Esse formato representa apenas dois estados lógicos, como verdadeiro ou falso, e não diferentes quantidades de estudantes.
• ❌ D) Número decimal — Esse formato é usado para valores que podem conter parte fracionária. Como a quantidade de estudantes é uma contagem sem frações, ele não é o formato mais adequado.
• ❌ E) Caractere — Esse formato representa uma única unidade textual. Ele não é apropriado para armazenar uma quantidade que pode variar de 0 a 40.

Conceito central: Tipos de dados numéricos. Dica de resolução: observe se o valor admite apenas números inteiros, sem parte decimal. Conceito para revisão: revise as diferenças entre texto, inteiro, decimal, booleano e caractere. Esta questão trabalha a habilidade EM13CO13 da BNCC e está no nível Lembrar da Taxonomia de Bloom.

Como trabalhar a identificação de padrões e sequências com inteiros?

Sequências com regra de formação fixa são excelentes para treinar a percepção de padrões. Quando peço para a turma descobrir a operação que liga um termo ao seguinte, eles precisam comparar diferenças entre números consecutivos. Esse exercício prepara o terreno para as progressões aritméticas e para a leitura de regularidades em tabelas.

Questão 2: Regra de formação de uma sequência

Na aula, um fluxograma mostra esta sequência: 1, 4, 7, 10, 13, 16. Qual operação passa de um número para o próximo?

• ❌ A) Soma 4 ao número anterior. — É um erro de contagem da diferença entre os números da sequência.
• ❌ B) Subtrai 3 do número anterior. — É o erro de escolher a operação inversa da soma observada.
• ❌ C) Multiplica 3 ao número anterior. — É o erro de trocar a adição por uma multiplicação.
• ❌ D) Soma 1 ao número anterior. — É o erro de contar apenas um número a mais a cada passo.
• ✅ E) Soma 3 ao número anterior. — De 1 para 4, de 4 para 7 e de 7 para 10, sempre somamos 3.

Conceito central: regra de formação por adição constante. Dica de resolução: observe a diferença entre os termos consecutivos. Conceito para revisão: progressão aritmética com razão fixa. A questão corresponde à habilidade EF05MA07 da BNCC, no nível Compreensão de Bloom.

Como explorar divisão com resto usando números inteiros e naturais?

Divisão com resto é um dos temas em que os alunos mais se perdem, porque exige pensar em grupos de números com o mesmo resto. Na minha turma, costumo pedir que listem alguns números e calculem o resto de cada um por um mesmo divisor. A regularidade aparece rapidamente e a discussão fica viva. O GeraProva ajuda a montar esse tipo de questão com alternativas bem construídas, o que facilita a correção.

Questão 3: Números com mesmo resto na divisão por 7

Você já notou que ao dividir certos números por um mesmo divisor sempre sobra o mesmo valor? Ao investigar os números 5, 12, 19, 26 e 33, percebe-se que, na divisão por 7, cada um deles deixa resto 5. Para explorar esse padrão, podemos procurar todos os números naturais menores que 50 que também, ao serem divididos por 7, resultem em resto 5.

Considere o texto-base. Identifique quais números naturais, menores que 50, deixam resto 5 na divisão por 7.

• ✅ A) 5, 12, 19, 26, 33, 40 e 47 — São termos da progressão aritmética com razão 7, iniciando em 5, até o máximo menor que 50.
• ❌ B) 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47 e 54 — Incluiu o 54, mas este excede 49 e não satisfaz a condição de menor que 50.
• ❌ C) 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48 — Começou em 6, mas 6 dividido por 7 deixa resto 6, não resto 5, logo está incorreto.
• ❌ D) 5, 12, 19, 26, 33 e 40 — Omitiu o número 47, que também deixa resto 5 na divisão por 7.
• ❌ E) 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47 — Usou incremento de 6 em vez de 7, gerando restos diferentes na divisão por 7.

Conceito central: resto da divisão por 7. Dica de resolução: calcule o resto da divisão por 7 para cada número menor que 50. Conceito para revisão: estude divisão com resto e múltiplos. Esta questão está ligada à habilidade EF04MA12 da BNCC e ao nível Aplicar de Bloom.

Como ensinar propriedades de primos, divisores e múltiplos?

Essa parte costuma ser cansativa se o professor só apresenta definições. Eu gosto de propor uma brincadeira: cada aluno recebe um número e precisa classificá-lo como primo ou composto, listar seus divisores e os múltiplos até 100. Quando a atividade vira jogo, a memorização acontece quase sem esforço. Com o GeraProva, você gera questões de múltipla escolha que cobrem essas relações e já sai com o gabarito comentado para discutir em sala.

Questão 4: Números primos, divisores e múltiplos

Por que um simples número pode ser protagonista em brincadeiras de parque? Em um evento fictício, cada criança recebe uma ficha numerada de 10 a 20. A tarefa é classificar o número como primo ou composto. Em seguida, elas preenchem: no cartão D (divisores), anotam todos os divisores do número; no cartão F (fatores), fazem o mesmo que em D; no cartão M (múltiplos), indicam os múltiplos até 100. Por exemplo, para o número 12, em D e F entram 1,2,3,4,6,12; em M entram 12,24,36,48,60,72,84,96.

Identifique qual das opções apresenta apenas relações entre números naturais corretas conforme as regras da brincadeira descritas no texto-base.

• ✅ A) 13 é primo e só tem divisores 1 e 13; 6 é divisor de 24; 7 é múltiplo de 7 — 13 só tem divisores 1 e 13; 6 divide 24; 7 é múltiplo de 7, todas as relações conferem com as definições do texto.
• ❌ B) 9 é primo e só tem divisores 1 e 9; 4 é múltiplo de 2; 5 é divisor de 35 — 9 não é primo, é composto, pois tem divisores além de 1 e 9.
• ❌ C) 10 é divisor de 100; 2 é múltiplo de 6; 15 é composto — 2 não é múltiplo de 6; os múltiplos de 6 são 6, 12, 18 etc.
• ❌ D) 8 é múltiplo de 4; 11 é fator de 121; 14 é primo — 14 não é primo, pois tem divisores além de 1 e 14.
• ❌ E) 3 é divisor de 12; 12 é múltiplo de 6; 17 é composto — 17 é primo, não composto, pois só tem divisores 1 e 17.

Conceito central: números primos, divisores e múltiplos. Dica de resolução: analise as definições de números primos, divisores, fatores e múltiplos para cada alternativa. Conceito para revisão: estude as definições e propriedades desses termos. A questão trabalha a habilidade EF06MA05 da BNCC, no nível Lembrar de Bloom.

Como incluir a validação de algoritmos nas aulas de inteiros?

Quando os alunos começam a programar, uma dúvida muito comum é por que o cálculo funciona com números positivos e falha com negativos. Essa é uma ótima oportunidade para discutir validação: um algoritmo precisa tratar todos os tipos de entrada que pode receber. Eu peço que testem a lógica com valores negativos antes de considerar o código pronto, e a turma logo percebe a importância desse cuidado.

Questão 5: Validação de algoritmo com números negativos

Na aula, Lia usa um algoritmo para somar todos os números de uma lista. Ele foi feito para somar apenas números positivos, mas a lista também pode ter números negativos. O que deve ser feito para somar todos os números corretamente?

• ❌ A) Trocar números negativos por números positivos. — Trocar o sinal altera o valor dos números e produz uma soma diferente da soma correta.
• ❌ B) Fazer o algoritmo retornar zero nesses casos. — Retornar zero não corresponde à soma dos números da lista e descarta os valores recebidos.
• ❌ C) Manter a lógica e somar só positivos. — Esse procedimento continua ignorando os números negativos e não soma todos os valores da lista.
• ❌ D) Ignorar números negativos durante a soma. — Ignorar esses números impede que todos os valores da lista sejam somados.
• ✅ E) Ajustar a lógica para somar números negativos também. — O algoritmo precisa considerar números positivos e negativos, pois deve somar todos os números da lista. Por isso, sua lógica deve ser ajustada para tratar os números negativos corretamente.

Conceito central: validação de algoritmo. Dica de resolução: analise o comportamento do algoritmo com entradas negativas. Conceito para revisão: revisar o tratamento de entradas em algoritmos. A questão corresponde à habilidade EF07CO02 da BNCC, no nível Avaliar de Bloom.

Como estruturar a validação de respostas sobre sinais e operações com inteiros?

Na hora de fechar a aula, gosto de reforçar o raciocínio sobre sinais, porque é nele que muitos erros se escondem. Uma forma prática é apresentar um fato numérico e pedir que a turma justifique cada passo. Assim, você identifica se o aluno decorou uma regra ou se entendeu o motivo dela.

Questão 6: Entrada e saída de dados em um problema de soma

Em uma atividade escolar, os alunos precisam somar alguns números para resolver um desafio. Qual opção mostra a entrada (o que é dado para resolver) e a saída (o que se quer encontrar) desse problema?

• ✅ A) Entrada: os números que serão somados; saída: o resultado da soma. — Os números que serão somados são o que é dado (entrada), e o resultado da soma é o que se quer encontrar (saída).
• ❌ B) Entrada: o resultado da soma; saída: os números que serão somados. — A ordem está trocada: os números são dados no começo, e o resultado da soma é o que se descobre no final.
• ❌ C) Entrada: os nomes dos alunos; saída: o resultado da soma. — Os nomes dos alunos não são usados para fazer a soma.
• ❌ D) Entrada: os números que serão somados; saída: o nome do aluno que acertou. — A entrada está certa, mas o que se quer encontrar é o resultado da soma, não o nome de um aluno.
• ❌ E) Entrada: a sala de aula; saída: o resultado da divisão. — A sala de aula não é um dado do problema, e o desafio pede uma soma, não uma divisão.

Conceito central: entrada e saída de dados. Dica de resolução: identifique quais dados são fornecidos e qual resultado o problema pede. Conceito para revisão: revise a diferença entre dados de entrada e resultado de saída. A questão trabalha a habilidade EF03CO04 da BNCC, no nível Aplicar de Bloom.

Como montar uma avaliação com essas questões no GeraProva?

Depois de testar várias listas, minha rotina ficou simples: escolho entre seis e dez questões, misturo níveis de dificuldade e deixo as alternativas com explicações prontas para a correção. No GeraProva, você faz isso a partir da base de questões e pode ajustar o conteúdo sem refazer tudo do zero. Para começar a usar, basta a página inicial do GeraProva e um cadastro grátis.

Vale a pena usar inteiros como ponte para outros conteúdos?

Sim. Entender inteiros, sinais, divisibilidade e padrões prepara o aluno para frações, equações e funções. Quando a base está firme, o restante da matemática deixa de parecer uma lista de regras soltas. Eu sempre volto a esses exercícios quando a turma começa a errar algo no meio do semestre, porque quase sempre a origem do erro está nesses fundamentos.

Se quiser testar essas questões e gerar outras parecidas para a sua turma, experimente o GeraProva com um cadastro gratuito. Teste com a sua próxima aula e veja quanto tempo sobra para o que realmente importa: explicar, perguntar e acompanhar cada aluno.