Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT502)

Quando recebo um código da BNCC no planejamento, a primeira sensação é de que preciso transformar uma frase longa e formal em algo que caiba numa aula de quarenta minutos. Foi exatamente isso que aconteceu com a EM13MAT502. Eu tinha a habilidade escrita no papel, uma turma inquieta no fim da tarde e a pergunta de sempre: por onde começar?

Neste texto, eu conto como eu penso essa habilidade em sala, quais ideias práticas costumam funcionar e como montar uma avaliação que realmente cobre o que a BNCC pede. No fim, você encontra seis questões prontas, com gabarito comentado.

O que a habilidade EM13MAT502 pede, de verdade?

Lendo o texto oficial, a primeira coisa que chama atenção é que a habilidade não começa pela fórmula. Ela começa pela tabela. O aluno precisa investigar relações entre números organizados em tabelas, representá-los no plano cartesiano, perceber padrões e, a partir deles, criar uma conjectura que possa ser generalizada e escrita algebricamente.

Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.

Na tradução para a nossa linguagem de professor, isso quer dizer: o aluno olha para uma tabela, percebe como os números se comportam, desenha os pontos, arrisca uma regra e só depois escreve a expressão. Ele também precisa reconhecer quando aquele padrão é uma função quadrática do tipo y = ax², que é o caso especial em que o vértice fica na origem. A ênfase, portanto, está no processo de investigação, não apenas em decorar a forma da equação.

Como trabalhar EM13MAT502 em sala?

Algumas ideias que funcionam na minha rotina, sem exigir material caro:

• Tabela no quadro, sem resposta pronta. Escreva três ou quatro pares de valores e pergunte o que muda de uma linha para outra. Deixe a turma errar em voz alta antes de corrigir.
• Papel quadriculado e régua. Cada aluno plota os pontos e observa a forma do desenho. Pergunte se os pontos parecem sobre uma reta ou sobre uma curva.
• Situação do cotidiano. Use a área de um quadrado que cresce, o número de peças de um painel ou o total de cadeiras em fileiras que aumentam. São contextos que o aluno reconhece.
• Comparação de dois padrões. Mostre uma tabela linear e uma quadrática lado a lado. A diferença de crescimento costuma gerar a discussão mais rica da aula.
• Conjectura escrita. Peça que cada grupo escreva a regra com suas palavras antes de chegar à notação algébrica. Isso valoriza a generalização, que é o coração da habilidade.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT502 precisa cobrar três coisas: a leitura da tabela, a identificação do padrão e a escrita da generalização. Se a questão apenas pede para calcular um valor substituindo x numa fórmula dada, ela avalia outra habilidade, não esta.

Os erros mais comuns que vejo nas avaliações são: tratar qualquer tabela como linear, esquecer o termo constante, confundir y = ax² com y = ax + b e propor padrões que só funcionam para um ou dois pontos. Por isso, nas questões abaixo, as alternativas erradas foram pensadas para capturar esses equívocos e explicar por que estão erradas.

Questões prontas de EM13MAT502 (com gabarito comentado)

Seguem seis questões validadas do acervo, todas alinhadas a esta habilidade. Tente resolver antes de olhar o gabarito.

Questão 1: relatório do Programa Solar Comunidade

O relatório do Programa Solar Comunidade apresenta a evolução trimestral da instalação de painéis solares em uma pequena cidade. Os dados indicam o número de unidades instaladas em função do quadrimestre desde o início do programa:

Quadrimestre (x): 1 2 3 4
Unidades (y): 50 80 110 140

Esses valores representam pontos que, ao serem plotados no plano cartesiano (x,y), parecem alinhar-se segundo um padrão regular. Identificar a regra que relaciona x e y permite prever o número de painéis instalados em futuros quadrimestres.

Analise o texto-base e determine a expressão que generaliza o padrão linear observado entre x e y.

• ❌ A) y = 30x - 20 — Para x=1, 30-20=10, não confere com 50; o erro está no termo constante.
• ❌ B) y = 25x + 25 — Para x=1, dá 50, mas para x=2 dá 75, não 80; descartada por erro na inclinação.
• ✅ C) y = 30x + 20 — Para x=1, 30·1+20=50; a inclinação 30 e o intercepto 20 ajustam todos os pontos da tabela.
• ❌ D) y = 40x + 10 — Para x=1, dá 50, mas para x=2 gera 90 em vez de 80; a taxa de variação está incorreta.
• ❌ E) y = 20x + 40 — Para x=1, dá 60, diferente de 50; não segue o padrão dos dados.

Dica de resolução: calcule a taxa de variação entre os pontos para encontrar a expressão linear.

Questão 2: custo total da gráfica DezArte

Dados ilustrativos: a gráfica DezArte, que produz cartazes personalizados, apresenta a relação entre o número de cartazes n encomendada por cliente e o custo total C, em reais, conforme a tabela: Número de cartazes n: 1, 2, 3, 4, 5; Custo total C (R$): 120, 140, 160, 180, 200. Esse padrão reflete custos fixos e variáveis.

Analise a tabela e identifique a conjectura que expressa o custo total C, em função de n.

• ✅ A) C(n)=20n+100 — Variação linear de 20 por cartaz e custo fixo de 100 leva a C(n)=20n+100, conferindo C(1)=120.
• ❌ B) C(n)=20(n+100) — Essa fórmula aumenta o custo em mais de 2000 para n=1; não corresponde aos valores dados.
• ❌ C) C(n)=20n-100 — Subtrair 100 gera valores negativos para n pequeno; não confere com C(1)=120.
• ❌ D) C(n)=100n+20 — Multiplicar n por 100 desloca os custos muito acima dos dados e não segue o incremento de 20.
• ❌ E) C(n)=5n+100 — O coeficiente 5 gera incremento menor que o observado (5 em vez de 20 por cartaz).

Dica de resolução: observe o padrão de crescimento do custo e identifique a função linear correspondente.

Questão 3: painel da instalação artística interativa

Pesquisadores acompanham o funcionamento de uma instalação artística interativa, na qual o nível numérico exibido em um painel muda a cada ciclo de participação do público. Para organizar a manutenção do sistema, foi elaborado um registro dos oito primeiros ciclos. O número do ciclo será representado por c e o nível exibido por l.

c: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
l: 2 | 5 | 8 | 5 | 2 | 5 | 8 | 5

Os pares ordenados formados por esses valores podem ser representados no plano cartesiano. A programação mantém o padrão identificado nesse registro para os ciclos seguintes.

Interprete o padrão da tabela e determine o ponto que deve ser acrescentado à representação cartesiana para o ciclo 14.

• ❌ A) O ponto (14; 26) — Erro de somar sucessivamente 3 aos níveis, ignorando que, após atingir 8, a sequência retorna a 5 e a 2.
• ❌ B) O ponto (14; 2) — Erro de considerar apenas os valores em posições ímpares, sem reconhecer o ciclo completo de quatro registros.
• ✅ C) O ponto (14; 5) — A sequência se repete a cada quatro ciclos. Como 14 ocupa a mesma posição que os ciclos 2, 6 e 10, o nível é 5.
• ❌ D) O ponto (14; 11) — Resulta da extrapolação linear indevida, supondo aumento constante, embora os valores apresentem repetição.
• ❌ E) O ponto (14; 8) — Resulta do erro de associar o ciclo 14 ao terceiro termo do padrão, quando ele corresponde ao segundo termo do ciclo repetido.

Dica de resolução: observe o padrão dos níveis em relação ao ciclo e identifique a repetição.

Questão 4: moldura do painel da exposição cultural

— Cada nova moldura amplia igualmente os quatro lados do painel, sem retirar peças já colocadas — explicou a mediadora durante uma simulação de montagem para uma exposição cultural. Na etapa inicial, o painel tinha uma única peça quadrada. A cada etapa, acrescentava-se uma moldura ao redor da composição anterior, formando um novo quadrado.

Os registros da montagem foram organizados assim:

Etapa: 0 | 1 | 2 | 3 | 4
Total de peças: 1 | 9 | 25 | 49 | 81

A mediadora representará cada registro por um ponto cujo primeiro valor indica a etapa e cujo segundo valor indica o total de peças. Antes de concluir a montagem, ela pretende prever o próximo registro necessário para ampliar a representação.

Analise a tabela e determine o ponto que deve ser acrescentado à representação no plano cartesiano para a etapa 6, mantendo o padrão descrito.

• ❌ A) O ponto (6, 145) — Erro de progressão linear: supõe um acréscimo inadequado, sem reconhecer que os totais são quadrados de números ímpares.
• ❌ B) O ponto (6, 225) — Erro na generalização do lado do quadrado: 225 é o quadrado de 15 e corresponderia a uma etapa posterior.
• ❌ C) O ponto (6, 121) — Erro de deslocamento de etapa: 121 é o total correspondente à etapa 5, não à etapa 6.
• ✅ D) O ponto (6, 169) — Os totais são quadrados de 1, 3, 5, 7 e 9. Na etapa 6, obtém-se o quadrado de 13, isto é, 169.
• ❌ E) O ponto (6, 129) — Erro de soma parcial: acrescenta apenas o aumento final à etapa 4 e ignora a passagem pela etapa 5.

Dica de resolução: observe o padrão dos quadrados dos números para prever o próximo ponto.

Questão 5: temperatura em função da altitude

Dados ilustrativos: o serviço meteorológico registrou temperaturas em função da altitude, conforme tabela a seguir:

Altitude (m) 0 500 1000 1500
Temperatura (°C) 15 11 7 3

Esses valores sugerem um padrão linear de variação de temperatura com a altitude.

A partir dos dados apresentados, identifique a temperatura esperada aos 2000 m de altitude segundo o padrão linear observado.

• ❌ A) -2 °C — Confunde a taxa de variação, supondo queda de 17 °C em 2000 m, resultando em valor incorreto.
• ✅ B) -1 °C — Para cada 500 m, cai 4 °C; em 2000 m (4 intervalos) a queda é 4×4=16, logo 15-16 = -1 °C.
• ❌ C) -3 °C — Aplica a queda de 4 °C por 500 m, mas erra o número de intervalos.
• ❌ D) 0 °C — Subtrai 15 de 15, presumindo erroneamente 3 °C por 500 m, e não 4 °C.
• ❌ E) 1 °C — Considera queda de 7 °C em 1000 m, mas ignora que a variação é linear de 4 °C a cada 500 m.

Dica de resolução: calcule a taxa de variação linear e aplique para 2000 m.

Questão 6: produção de lotes na cooperativa de tecidos

— Engenheira, precisamos interpretar o avanço da produção de lotes de tecidos na cooperativa, disse o gerente ao iniciar a reunião. Ele apresentou os dados ilustrativos: na 2ª semana, foram produzidos 150 lotes; na 4ª semana, 210 lotes; na 6ª semana, 270 lotes; na 8ª semana, 330 lotes. Esses pares (semana, lotes) foram plotados no plano cartesiano e exibem alinhamento quase perfeito, sugerindo uma relação linear entre o número da semana e a quantidade de lotes produzidos.

Analise os pontos do texto-base e determine qual o par ordenado correspondente à produção na 10ª semana seguindo o padrão observado.

• ❌ A) (10,450) — Calcula o intercepto incorretamente como b=150, gerando y=30·10+150=450.
• ❌ B) (10,420) — Usa um coeficiente angular errado, resultando em valor incorreto para a 10ª semana.
• ❌ C) (10,360) — Adota m=30, mas calcula o intercepto errado, resultando em y=30x+60 e 360.
• ❌ D) (10,300) — Considera apenas y=30x, ignorando o termo independente, o que produz 300.
• ✅ E) (10,390) — A relação é y=30x+90, logo para x=10 tem-se y=30·10+90=390.

Dica de resolução: identifique a relação linear e calcule a produção para a 10ª semana.

Próximos passos

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Estas questões são de apoio ao seu planejamento e não substituem a sua avaliação pedagógica da turma. Use, adapte e confira sempre com o seu olhar de professor.