Atividades sobre transformações geométricas com gabarito — 8º ano (EF08MA18)

Quando recebi pela primeira vez o código EF08MA18 no meu planejamento, confesso que pensei: ‘transformações geométricas, tudo bem, mas como isso vira uma aula que o aluno entenda e uma prova que realmente meça alguma coisa?’ Todo professor de matemática do 8º ano já passou por isso: o código está lá, o conteúdo parece simples no papel, e na hora de levar para a sala o aluno olha para o plano cartesiano como se fosse um mapa de outro país.

Foi daí que comecei a montar meus próprios roteiros, com malha quadriculada, papel vegetal e muitos exemplos tirados do cotidiano, como a estampa de uma camiseta ou o piso de uma praça. Neste post eu organizo o que aprendi, traduzo a habilidade para a linguagem da sala de aula e deixo seis questões prontas, com gabarito comentado.

O que a habilidade EF08MA18 pede, de verdade?

Na prática, a BNCC quer que o aluno consiga olhar para uma figura e reconhecer como ela foi obtida, ou então pegar uma figura e construir a versão transformada dela. Ele precisa dominar três movimentos básicos: a translação (deslizar a figura sem girar nem virar), a reflexão (espelhar a figura em relação a um eixo ou reta) e a rotação (girar a figura em torno de um ponto). O ponto central é a composição: aplicar uma transformação e depois outra, na ordem certa, porque a ordem muda o resultado.

“Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.” (BNCC, EF08MA18)

Ou seja, não basta o aluno saber nomear a transformação. Ele precisa executá-la, verificar o resultado nas coordenadas ou no desenho e perceber quando a sequência está errada.

Como trabalhar EF08MA18 em sala?

Estas são as ideias que mais funcionaram para mim, todas sem material caro:

• Papel quadriculado e papel vegetal. O aluno desenha uma figura, dobra ou sobrepõe o vegetal para ver a reflexão e depois confere com a malha.
• Mosaico da turma. Cada grupo cria um padrão a partir de um único triângulo, aplicando translações e rotações. A exposição no mural vira avaliação informal.
• Jogo de ‘adivinhe a transformação’. Um aluno mostra a figura original e a transformada, e os outros dizem qual sequência foi aplicada.
• Coordenadas no caderno. Anotar os vértices antes e depois ajuda a enxergar por que trocar a ordem de duas transformações muda o resultado.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar que o aluno execute ou analise uma composição, e não apenas memorize o nome das transformações. Quando a prova só pergunta ‘o que é uma reflexão?’, ela mede memória, não compreensão. Prefiro questões com coordenadas, em que o aluno precisa aplicar a regra e comparar o resultado com a imagem dada.

Os erros mais comuns que vejo nas provas são: confundir reflexão com rotação, esquecer que a ordem das transformações importa, trocar o sinal de um vetor de translação e aplicar a regra de rotação no sentido errado. Por isso, nas alternativas erradas, costumo usar exatamente esses equívocos, porque eles revelam onde o aluno tropeçou.

Questões prontas de EF08MA18 (com gabarito comentado)

A seguir estão as seis questões do acervo alinhadas ao código. Em cada uma, a alternativa correta está marcada com ✅ e as erradas com ❌, com a explicação do motivo do erro.

Questão 1: sequência de transformações no plano

Na oficina de serigrafia de um centro cultural, um cartaz foi montado repetindo um mesmo triângulo em um plano cartesiano, para que os estagiários pudessem programar a posição das estampas no computador. No primeiro arquivo, o triângulo tinha vértices A(1,1), B(4,1) e C(2,3). Após aplicar dois comandos de transformação geométrica, a estampa final registrada ficou com vértices A'(-3,2), B'(-3,5) e C'(-5,3). O coordenador explicou que os comandos usados foram uma rotação de 90 graus em torno da origem e uma translação, mas a equipe anotou apenas as coordenadas antes e depois e perdeu a ordem correta dos comandos e o vetor da translação.

Com base nas coordenadas apresentadas, identifique a sequência de transformações que leva o triângulo ABC ao triângulo A'B'C'.

• ❌ A) Rotação de 90 graus horária na origem, seguida de translação por (-2,1). — Erro de sentido de rotação: os pontos após 90 graus horário não formam A'B'C' com esse vetor.
• ❌ B) Rotação de 90 graus anti-horária na origem, seguida de translação por (2,-1). — Erro de sinal no vetor: a translação desloca para a direita e para baixo, não alcançando A'B'C'.
• ❌ C) Reflexão no eixo y, seguida de translação por (-2,1). — Erro de transformação: a reflexão no eixo y não posiciona B e C de modo compatível com B' e C'.
• ✅ D) Rotação de 90 graus anti-horária na origem, seguida de translação por (-2,1). — A rotação leva A,B,C a (-1,1),(-1,4),(-3,2); somando (-2,1) obtém-se A',B',C'.
• ❌ E) Translação por (-2,1), seguida de rotação de 90 graus anti-horária na origem. — Erro de ordem: transladar antes muda as coordenadas que serão rotacionadas, gerando vértices diferentes.

Dica de resolução: calcule a rotação e depois a translação para verificar a sequência correta.

Questão 2: distância após reflexão

Dados de um levantamento recente em sistemas urbanos de geolocalização indicam que quatro roteadores de sinal livre foram posicionados em pontos específicos de uma praça. O diagrama abaixo mostra, no plano cartesiano, as coordenadas de cada roteador: A(4,3), B(1,3), C(-1,3) e D(3,-1). A administração local pretende estudar a cobertura do sinal considerando simetrias entre os pontos. A imagem apresenta o eixo vertical como referência para reflexões, auxiliando na análise de distâncias e na identificação dos novos pontos gerados a partir de reflexões. Os técnicos devem estimar a localização dos pontos refletidos e a distância entre eles.

Calcule a distância entre o ponto C e o ponto obtido ao refletir D em relação ao eixo y.

• ❌ A) 6 unidades — Corresponde à soma dos valores absolutos das variações (distância de Manhattan), não à distância Euclidiana.
• ❌ B) 2 unidades — Equivale apenas à distância horizontal entre C e o reflexo de D, ignorando a diferença vertical.
• ✅ C) raiz quadrada de 20 unidades — O reflexo de D(3,-1) em relação ao eixo y é E(-3,-1). Distância C(-1,3)–E(-3,-1): sqrt((2)^2+(4)^2)=sqrt(4+16)=sqrt20.
• ❌ D) raiz quadrada de 8 unidades — Obtido se alguém computar incorretamente as diferenças de coordenadas, subestimando uma das componentes.
• ❌ E) raiz quadrada de 32 unidades — Esse valor surge ao calcular a distância entre D e C, não entre o ponto refletido de D e C.

Dica de resolução: refletir o ponto D em relação ao eixo y e calcular a distância entre C e o ponto refletido.

Questão 3: composição com reflexão e translação

— Se eu repetir esse símbolo no muro, consigo fazer a “cópia virada” sem redesenhar tudo? — perguntou a grafiteira, usando um papel quadriculado para planejar o painel.

No esboço, ela marcou três pontos do símbolo original: A(1,1), B(4,1) e C(2,3). Depois de aplicar no aplicativo um único comando que faz uma transformação composta, o símbolo apareceu reposicionado, e os pontos passaram a ser A'(7,3), B'(4,3) e C'(6,5).

Para refazer o mesmo efeito manualmente no papel (com régua e esquadro), ela precisa descobrir quais transformações geométricas, aplicadas nessa ordem, levam qualquer ponto do desenho original ao novo desenho.

Com base nos pontos do desenho original e de sua imagem, identifique a sequência de transformações que reproduz o comando do aplicativo.

• ❌ A) Refletir em relação à reta y=3 e transladar 2 unidades para a direita. — A reflexão em y=3 transforma (x,y) em (x,6−y); depois, avançando 2 unidades para a direita, A vai para (3,5), não para (7,3).
• ❌ B) Rotacionar 180 graus em torno do ponto (4,2) e transladar 2 unidades para cima. — A rotação de 180 graus em torno de (4,2) transforma (x,y) em (8−x,4−y); ao subir 2 unidades, A vai para (7,5), não para (7,3).
• ❌ C) Refletir em relação à reta x=3 e transladar 2 unidades para cima. — A reflexão em x=3 transforma (x,y) em (6−x,y); subindo 2 unidades, A vai para (5,3), não para (7,3).
• ❌ D) Refletir em relação à reta x=4 e transladar 2 unidades para a direita. — A reflexão em x=4 transforma A(1,1) em (7,1); avançando 2 unidades para a direita, ele vai para (9,1), não para (7,3).
• ✅ E) Refletir em relação à reta x=4 e transladar 2 unidades para cima. — A reflexão em relação a x=4 transforma cada ponto (x,y) em (8−x,y). Depois, a translação para cima transforma (8−x,y) em (8−x,y+2). Assim, A vai para (7,3), B para (4,3) e C para (6,5).

Dica de resolução: aplique cada transformação aos três pontos e compare suas coordenadas com as imagens.

Questão 4: rotação de 90 graus no sentido horário

Em uma pista de skate, uma placa de orientação tem uma seta apontando para cima. Durante a manutenção, a placa é girada 90 graus no sentido horário em torno de seu centro.

Após esse giro, para qual direção a seta passa a apontar?

• ✅ A) A seta passa a apontar para a direita. — Em uma rotação de 90 graus no sentido horário, a direção que apontava para cima passa a apontar para a direita.
• ❌ B) A seta passa a apontar para baixo. — A direção para baixo seria obtida com uma rotação de 180 graus, e não com o giro de 90 graus solicitado.
• ❌ C) A seta passa a apontar para a esquerda. — Esse resultado corresponde a um giro de 90 graus no sentido anti-horário, confundindo o sentido indicado no texto-base.
• ❌ D) A seta passa a apontar para cima e para a direita. — O estudante pode imaginar que qualquer giro para a direita produz uma direção diagonal, sem considerar que 90 graus é um quarto de volta exato.
• ❌ E) A seta continua apontando para cima. — O estudante pode desconsiderar a informação de que a placa foi girada e manter a orientação inicial da seta.

Dica de resolução: imagine a seta girando um quarto de volta no sentido horário.

Questão 5: construir a peça final a partir do molde

Para planejar um painel geométrico em uma praça, designers usam uma malha em que cada quadrado representa uma peça cerâmica. Um molde triangular tem vértices nas posições (1,1), (3,1) e (1,2). No lado oposto do painel, deverá ser montada uma peça congruente, com vértices nas posições (7,4), (7,6) e (6,4). Para orientar a montagem, a equipe precisa definir uma sequência de transformações que leve o molde inicial até a posição final, mantendo seu tamanho e sua forma. As coordenadas são lidas considerando os deslocamentos horizontal e vertical na malha.

Analise as coordenadas das duas peças e identifique o procedimento que permite construir a peça final a partir do molde inicial.

• ❌ A) Refletir o molde em relação ao eixo vertical e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 3 para cima. — Erro de confundir reflexão com rotação: o espelhamento não produz a disposição vertical dos lados da peça final.
• ✅ B) Rotacionar o molde 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 3 para cima. — A rotação leva os vértices a (-1,1), (-1,3) e (-2,1). A translação indicada resulta em (7,4), (7,6) e (6,4).
• ❌ C) Rotacionar o molde 180 graus em torno da origem e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 3 para cima. — Erro na medida do ângulo: uma rotação de 180 graus mantém os lados paralelos aos eixos, diferentemente da peça final.
• ❌ D) Rotacionar o molde 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 2 para cima. — Erro no deslocamento vertical: após a rotação, a peça ficaria uma unidade abaixo das coordenadas previstas.
• ❌ E) Rotacionar o molde 90 graus no sentido horário em torno da origem e, depois, transladá-lo 8 unidades à direita e 3 para cima. — Erro de sentido de rotação: a rotação horária altera a orientação dos vértices de modo diferente do necessário.

Dica de resolução: compare as coordenadas dos vértices e identifique as transformações geométricas que mantêm forma e tamanho.

Questão 6: rotação seguida de translação no piso

Para renovar o piso da biblioteca municipal, artesãos planejaram uma peça triangular em uma malha de referência. Antes da mudança, os vértices da peça eram A(1,1), B(3,1) e C(1,2), considerando o centro da malha como O(0,0). O projeto prevê duas etapas sucessivas: primeiro, girar toda a peça 90 graus no sentido horário em torno de O; depois, deslocar a peça 4 unidades para a direita e 2 unidades para cima. Esse procedimento permitirá encaixar a peça em uma região vazia do desenho do piso, sem alterar suas medidas ou sua forma.

Analise as duas transformações descritas no texto e determine as coordenadas dos vértices da peça após a conclusão do procedimento.

• ❌ A) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (3,-5), (3,-7) e (4,-5). — Erro na ordem das transformações: o cálculo considera a translação antes da rotação, diferente da sequência estabelecida no texto.
• ❌ B) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (3,3), (3,5) e (2,3). — Erro de sentido da rotação: essas posições resultam de girar a peça no sentido anti-horário antes de fazer a translação.
• ❌ C) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (5,3), (7,3) e (5,4). — Erro de omissão: foram aplicadas apenas as 4 unidades à direita e 2 unidades para cima, sem realizar a rotação.
• ❌ D) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (1,-1), (1,-3) e (2,-1). — Erro de omissão: essas são as posições logo após a rotação, mas falta aplicar a translação prevista na segunda etapa.
• ✅ E) Os vértices A', B' e C' ficam, respectivamente, em (5,1), (5,-1) e (6,1). — A rotação horária leva os pontos a (1,-1), (1,-3) e (2,-1); a translação indicada produz as coordenadas finais.

Dica de resolução: aplique a rotação de 90 graus no sentido horário e depois o deslocamento indicado nas coordenadas.

Próximos passos

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Estas questões são um ponto de partida para a sua aula: ajuste o nível, o contexto e a dificuldade à sua turma. O gabarito foi comentado para apoiar sua correção, mas a decisão final sobre a avaliação é sempre sua.