Atividades sobre Números inteiros: usos, história, ordenação, associação com pontos da reta numérica e operações com gabarito — 7º ano (EF07MA06)

Quando recebi o código EF07MA06 no planejamento do 7º ano, confesso que meu primeiro pensamento foi: como transformar essa frase técnica em aula de verdade? Ela fala em reconhecer que problemas com a mesma estrutura pedem os mesmos procedimentos, e eu precisava que meus alunos percebessem isso na prática, não apenas na lousa.

Foi aí que comecei a organizar atividades sobre números inteiros usando situações do dia a dia da escola: saldo de caixa de festa junina, temperatura, pontos de um jogo. Neste texto, compartilho o que funcionou para mim, com as questões que uso e seus gabaritos comentados.

O que a habilidade EF07MA06 pede, de verdade?

A habilidade trata de reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos. Em outras palavras, o aluno precisa enxergar o padrão por trás dos problemas: não basta resolver um problema, ele precisa perceber quando outro problema segue a mesma lógica.

Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos.

Na prática, isso significa trabalhar com números inteiros em contextos variados (positivos e negativos, ordenação, reta numérica, operações) e fazer o aluno comparar situações. Quando ele percebe que uma dívida, uma queda de temperatura e um saldo negativo pedem o mesmo cálculo, ele está desenvolvendo exatamente o que a BNCC espera. A consulta completa do código está disponível em consulta completa do código EF07MA06.

Como trabalhar EF07MA06 em sala?

Algumas ideias que testei e que não exigem material caro:

• Reta numérica desenhada no quadro: peça aos alunos que marquem temperaturas da semana e comparem quais estão acima ou abaixo de zero.
• Situações de saldo: use o caixa da cantina ou da quermesse. Entradas são positivas, gastos são negativos, e o saldo final pede sempre a mesma soma algébrica.
• Comparação de problemas: apresente dois problemas com números diferentes e mesma estrutura, e pergunte: "o que muda e o que permanece?"
• Jogo de pontos: em duplas, cada um registra ganhos e perdas numa tabela. Depois, a turma compara os cálculos e percebe os padrões.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão para EF07MA06 precisa cobrar que o aluno identifique a estrutura do problema, e não apenas execute uma conta. Se a questão pede só o cálculo de "5 - 8", ela não avalia a habilidade. O ideal é apresentar um contexto e pedir qual procedimento serve para resolvê-lo, ou qual outra situação pode ser resolvida da mesma forma.

Erros comuns que vejo nas provas: trocar o sinal de um negativo no meio do cálculo, confundir a ordem em que os números aparecem na reta e tratar problemas de estrutura diferente como se fossem iguais só porque usam os mesmos números. Por isso, nas alternativas, vale colocar distratores que usam operações parecidas, mas que não correspondem à estrutura do enunciado.

Questões prontas de EF07MA06 (com gabarito comentado)

Questão 1: expressão para o total de cadeiras

— Quantas cadeiras teremos para o evento? — perguntou a organizadora.
— Vamos alinhar 7 fileiras com 5 cadeiras em cada, e ainda acrescentar 4 cadeiras extras no fundo — respondeu o assistente.

Com base no texto, identifique a expressão algébrica que calcula o número total de cadeiras preparadas.

• ❌ A) 7*(5+4) — Multiplica 7 pelas somadas 5+4, dando 7 fileiras de 9 cadeiras, o que não ocorre.
• ❌ B) 7*5-4 — Subtrai 4 ao invés de adicioná-las, resultando em 31 cadeiras, incorreto.
• ❌ C) 7+5+4 — Soma simples de valores, mas não reflete a disposição em fileiras (ignora multiplicação).
• ✅ D) 7*5+4 — Multiplica o número de fileiras por cadeiras em cada e acrescenta as 4 extras, conforme o texto.
• ❌ E) 5*(7+4) — Multiplica 5 cadeiras por 11 fileiras, invertendo a lógica e incluindo fileiras extras erroneamente.

Dica de resolução: multiplique as cadeiras por fileira pelo número de fileiras e depois some as extras.

Questão 2: quantos cadernos foram comprados

Lúcia começou o caixa de uma barraca com 120 reais. Ela comprou kits de lanche por 18 reais cada e terminou o evento com 12 reais. Para descobrir a quantidade de kits, deve-se calcular o total gasto e dividi-lo pelo preço de cada kit.

Identifique a situação que pode ser resolvida repetindo exatamente esses passos: calcular o valor inicial menos o valor que sobrou e dividir o resultado pelo preço de uma unidade.

• ❌ A) Determinar quantos cadernos foram comprados com 200 reais, a 25 reais cada, pagando 10 reais de entrega e restando 40 reais. — A taxa de entrega é uma despesa adicional e também deve ser descontada. O gasto com cadernos é 200 - 40 - 10 = 150 reais; então, foram comprados 150 ÷ 25 = 6 cadernos. Aplicar apenas 200 - 40 e dividir por 25 daria 6,4, ignorando a entrega.
• ❌ B) Determinar quantos cadernos podem ser comprados com 200 reais, a 25 reais cada, sem informar um valor que sobrou. — Essa situação não apresenta um valor final que sobrou, informação necessária para repetir exatamente o procedimento indicado. Ela envolve apenas dividir o dinheiro disponível pelo preço unitário: 200 ÷ 25 = 8.
• ❌ C) Determinar quantos reais sobraram depois de comprar 6 cadernos com 200 reais, a 25 reais cada. — Nessa situação, a quantidade de cadernos já foi informada. O que se deve descobrir é o dinheiro restante: 200 - (6 × 25) = 50 reais. Portanto, não se trata de dividir o total gasto pelo preço unitário para encontrar uma quantidade.
• ❌ D) Determinar quantos cadernos foram comprados quando havia 50 reais, entraram 200 reais, cada um custou 25 reais e sobraram 25 reais. — Houve uma entrada de 200 reais durante a situação, portanto o valor disponível não é apenas o valor inicial menos o que sobrou. O total disponível foi 50 + 200 = 250 reais; como sobraram 25 reais, o gasto foi 225 reais, o que não corresponde a uma quantidade inteira de cadernos a 25 reais.
• ✅ E) Determinar quantos cadernos foram comprados com 200 reais, a 25 reais cada, restando 50 reais. — Essa situação tem as mesmas informações do exemplo: um valor inicial, um preço fixo por unidade e um valor que sobra ao final. Portanto, calcula-se 200 - 50 = 150 reais gastos e, depois, 150 ÷ 25 = 6 cadernos.

Dica de resolução: calcule o total gasto subtraindo o que sobrou do valor inicial e divida pelo preço unitário.

Questão 3: procedimento para o número de placas

Um viveiro vai colocar placas metálicas, lado a lado e sem folgas, ao redor de uma estufa retangular. Cada placa mede 1,5 m de largura. A estufa C mede 12 m de comprimento e 7 m de largura. Para calcular a quantidade de placas, deve-se encontrar o perímetro e dividi-lo pela largura de uma placa.

Qual procedimento deve ser usado para calcular o número de placas necessárias para a estufa C?

• ❌ A) Somar 12 m com 7 m, multiplicar a soma por 4 e multiplicar o resultado por 1,5 m. — O perímetro não deve ser multiplicado pela largura da placa. Além disso, multiplicar a soma por 4 não corresponde ao perímetro de um retângulo com lados diferentes.
• ❌ B) Somar 12 m com 7 m, somar 1,5 m ao resultado e dividir tudo por 2. — A largura da placa não deve ser somada às medidas da estufa. O perímetro é obtido apenas com o comprimento e a largura do retângulo.
• ✅ C) Somar 12 m com 7 m, multiplicar a soma por 2 e dividir o resultado por 1,5 m. — O perímetro de um retângulo é calculado por 2 vezes a soma do comprimento com a largura. Assim, o perímetro é 2 × (12 + 7) = 38 m. Depois, divide-se o perímetro pela largura de cada placa: 38 ÷ 1,5.
• ❌ D) Somar 12 m com 7 m, dividir a soma por 2 e dividir o resultado por 1,5 m. — Dividir a soma das dimensões por 2 não representa o cálculo do perímetro. Para obter o perímetro, essa soma deve ser multiplicada por 2.
• ❌ E) Somar 12 m com 7 m, multiplicar a soma por 2 e dividir o resultado por 3 m. — O estudante pode considerar 3 m como a medida de duas placas de 1,5 m, mas a divisão deve ser feita pela largura de uma única placa.

Dica de resolução: calcule o perímetro somando duas vezes o comprimento e duas vezes a largura, depois divida por 1,5.

Questão 4: situação com a mesma estrutura de grupos iguais

Organizadores de uma campanha de leitura estão preparando kits para bibliotecas comunitárias. Para conferir a quantidade de marcadores de página, uma voluntária contou 5 pacotes iguais, com 18 marcadores em cada um. Ela registrou o cálculo 5 x 18, pois precisava determinar o total de marcadores nos pacotes. Em seguida, o grupo recebeu outras tarefas de contagem. Algumas envolviam grupos com a mesma quantidade de objetos; outras exigiam repartir materiais ou comparar quantidades. Para evitar refazer o raciocínio a cada tarefa, os organizadores decidiram procurar situações que tivessem a mesma estrutura da contagem inicial.

Identifique a situação que pode ser resolvida pelo mesmo procedimento usado pela voluntária para calcular a quantidade total de marcadores.

• ❌ A) O total de envelopes necessários para guardar 126 cartões, com 18 cartões em cada envelope. — Erro de inversão de operação. Conhecendo o total e a quantidade por envelope, é necessário dividir 126 por 18, e não multiplicar.
• ❌ B) O total de cartões obtidos ao juntar 18 cartões de um envelope e 7 cartões de outro. — Erro de confundir grupos iguais com parcelas diferentes. Devem-se somar duas quantidades distintas, e não multiplicar.
• ❌ C) O total de cartões que restam após retirar 18 cartões de uma caixa com 126 cartões. — Erro de identificação da estrutura. A situação descreve retirada de uma quantidade, sendo resolvida por subtração.
• ❌ D) O total de cartões que faltam para completar 18 cartões, quando já há 7 cartões. — Erro de usar multiplicação sem grupos repetidos. A situação pede a diferença entre 18 e 7, resolvida por subtração.
• ✅ E) O total de cartões em 7 envelopes com 18 cartões em cada envelope. — Correta. Há 7 grupos com 18 cartões cada, como havia 5 pacotes com 18 marcadores. O procedimento é multiplicar o número de grupos pela quantidade em cada grupo.

Dica de resolução: identifique situações que envolvam multiplicação de grupos iguais.

Questão 5: total de caixas mais itens avulsos

— Como sabemos se uma conta serve para outra situação?, perguntou Luan enquanto ajudava na campanha de doação de livros do bairro. No sábado, chegaram 4 sacolas com 15 livros em cada uma e mais 18 livros entregues sem sacola. Para registrar a quantidade final, o grupo considerou primeiro os lotes com a mesma quantidade e, depois, acrescentou os livros avulsos. Ao preparar cartões com novas situações, a coordenadora explicou que os números podem mudar, mas os papéis de lotes iguais e de itens avulsos devem permanecer para que o mesmo procedimento seja usado.

Identifique a situação em que a quantidade total pode ser obtida pelo mesmo procedimento usado no registro de sábado.

• ❌ A) Determinar quantos folhetos faltam para alcançar 93, havendo 6 caixas com 14 folhetos. — Erro: trocar adição de itens avulsos por comparação com uma meta. A operação principal é uma subtração.
• ❌ B) Determinar o número de caixas para guardar 93 folhetos, usando 14 folhetos por caixa. — Erro: confundir totalização com agrupamento. Aqui se procura o número de grupos, o que envolve divisão.
• ❌ C) Determinar o total de 6 caixas com 14 folhetos em cada uma, sem folhetos avulsos. — Erro: desconsiderar a parcela avulsa. Nesta situação, basta multiplicar a quantidade de caixas pela de folhetos.
• ❌ D) Determinar o total de 6 caixas com 14 folhetos em cada uma, retirando 9 folhetos. — Erro: inverter o sentido da parcela adicional. Após calcular os lotes, esta situação exige retirar, e não acrescentar itens.
• ✅ E) Determinar o total de 6 caixas com 14 folhetos em cada uma e mais 9 folhetos avulsos. — Há lotes iguais e itens avulsos: calcula-se 6 vezes 14 e acrescentam-se 9. O procedimento mantém a mesma estrutura.

Dica de resolução: identifique grupos com quantidades iguais e some os itens avulsos.

Questão 6: analisar dois registros com taxa fixa

— Por que duas reservas tão diferentes aparecem na mesma lista de atendimento? — perguntou uma usuária do centro cultural. A atendente mostrou dois registros. No primeiro, a locação de cadeiras tinha taxa inicial de R$ 12,00 e custo de R$ 4,00 por cadeira; havia R$ 36,00 disponíveis. No segundo, o uso de computadores tinha taxa inicial de R$ 9,00 e custo de R$ 3,00 por equipamento; o limite era R$ 24,00. Em ambos os casos, o objetivo era descobrir quantas unidades poderiam ser contratadas sem ultrapassar o valor disponível. A atendente explicou que os registros foram agrupados porque exigiam a mesma organização dos dados, embora tratassem de serviços distintos.

Analise a estrutura dos dois registros e identifique a situação que pode ser resolvida pelo mesmo procedimento usado para calcular o número de unidades contratadas.

• ❌ A) A situação em que se compram 5 jogos de R$ 7,00 cada, para calcular o valor total da compra. — Erro de estrutura multiplicativa: envolve apenas quantidade vezes preço, sem uma taxa fixa a ser descontada antes.
• ❌ B) A situação em que um ingresso de R$ 35,00 recebe desconto único de R$ 5,00, para calcular o preço final. — Erro de redução a uma subtração: não há unidades com custo repetido nem necessidade de dividir o valor restante.
• ❌ C) A situação em que R$ 35,00 são repartidos igualmente entre 5 jogadores, para calcular a parte de cada um. — Erro de associação pela divisão: a repartição começa com o total inteiro e não considera uma cobrança inicial fixa.
• ❌ D) A situação em que se dispõem de R$ 35,00 e cada jogo custa R$ 5,00, para calcular o número de jogos. — Erro de omissão da taxa fixa: basta dividir o total pelo preço unitário, diferentemente dos registros apresentados.
• ✅ E) A situação em que se paga R$ 10,00 de entrada e R$ 5,00 por jogo, com R$ 35,00 disponíveis, para calcular o número de jogos. — Correta: há uma taxa fixa e um custo por unidade. Subtrai-se 10 de 35 e divide-se o restante por 5.

Dica de resolução: compare as estruturas das duas situações e identifique o procedimento comum para calcular unidades contratadas.

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