Atividades de Probabilidade e Incerteza em Ciência para a 2ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando trabalho probabilidade e incerteza em Física, procuro ligar os cálculos a uma pergunta concreta: o que os dados permitem afirmar, e com que grau de confiança? Na 2ª série, esse cuidado ajuda a turma a perceber que uma medida não é apenas um número isolado. Ela depende de instrumentos, procedimentos, unidades e variações que precisam ser interpretadas.

Reúno aqui situações diferentes — de contagens de radiação a medidas de massa, polarização da luz e avaliação de uma notícia — porque elas permitem conversar sobre evidências sem separar o raciocínio matemático do contexto científico. As questões também servem para diagnosticar pré-requisitos, retomar conceitos e discutir por que uma conclusão pode ser mais ou menos sustentada pelos dados disponíveis.

O que o aluno de 2ª série precisa saber sobre Probabilidade e Incerteza em Ciência

Para estudar probabilidade e incerteza em ciência, o aluno precisa compreender que resultados experimentais podem variar e que essa variação não invalida automaticamente uma medida. É importante distinguir valor médio, desvio-padrão e incerteza, interpretar contagens aleatórias e reconhecer quando uma diferença entre resultados é relevante segundo um critério definido. Em situações simples, ele deve calcular probabilidades de eventos independentes, como a chance de não ocorrer registro em uma sequência de pulsos, e relacionar uma probabilidade a uma quantidade esperada de sequências. Também precisa ler tabelas, comparar dados com modelos, usar unidades e entender que uma afirmação científica deve informar valores e procedimentos de medição. Em Física, isso inclui interpretar como a potência transmitida varia com o ângulo entre polarizadores, aplicar relações quantitativas e avaliar se um experimento sustenta determinada conclusão. Mais do que chegar a um número, a tarefa é explicar o que esse número representa e quais limites os dados impõem.

O que ele precisa saber antes

As questões mobilizam conhecimentos que vale a pena verificar antes da atividade. Para interpretar o experimento de Rutherford, a turma precisa reconhecer a estrutura do átomo e os pressupostos do modelo de Thomson. Na questão dos polarizadores, são úteis noções de polarização da luz e funções trigonométricas básicas. Os problemas de empuxo pedem densidade e princípio de Arquimedes; os de contagens radioativas, raiz quadrada, desvio-padrão e distribuição normal.

Também entram média aritmética, probabilidade básica, multiplicação de probabilidades de eventos independentes, operações com unidades e compreensão de métodos de medição. Não é necessário presumir que todos esses tópicos estejam igualmente consolidados. Posso usar a primeira leitura das questões para identificar o que a turma já mobiliza e retomar apenas os pontos que forem necessários. Em especial, convém explicitar o significado das grandezas antes de substituir números em fórmulas.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas situações propostas é substituir a interpretação dos dados por uma associação superficial. No experimento de Rutherford, por exemplo, a presença de elétrons pode levar à conclusão equivocada de que o modelo de Thomson já previa um núcleo; comparar pressupostos com observações ajuda a evitar essa confusão. Na polarização, uma queda de potência pode parecer linear à primeira vista, embora os valores da tabela não apresentem reduções constantes. O caminho é testar a relação com os dados, e não escolher uma fórmula apenas por familiaridade.

Nos cálculos de incerteza, confundir média com desvio-padrão ou somar contagens como se fossem incertezas muda o resultado e a conclusão. Ao comparar duas contagens, é preciso combinar as incertezas conforme o protocolo e respeitar o fator indicado. Em probabilidade, outro tropeço é usar a chance de falha em um único pulso como se fosse a chance de falha em uma sequência inteira. Finalmente, escolher uma medida individual em vez da média ou aceitar uma afirmação sem unidade e método deixa de responder ao que os dados realmente mostram. As alternativas incorretas abaixo tornam esses raciocínios visíveis para discussão.

Como trabalhar em sala

• Comece pela previsão: antes de fazer contas, peça que os alunos descrevam o que esperam que aconteça quando aumenta o ângulo entre polarizadores ou quando se repete uma medida. Depois, compare a previsão com os dados fornecidos.
• Leia as grandezas em voz alta: identifique em conjunto o que cada número representa, sua unidade e o intervalo de observação. Isso é especialmente útil em contagens por minuto e em medidas de massa.
• Separe cálculo e interpretação: proponha que a turma mostre primeiro a operação e, em seguida, escreva uma frase explicando o significado do resultado. A resposta numérica não substitui a conclusão física.
• Use as alternativas como diagnóstico: em vez de marcar apenas a opção correta, peça que cada grupo explique por que um distrator parece plausível e em que passo seu raciocínio deixa de acompanhar os dados ou o protocolo.
• Feche com a qualidade da evidência: retome a questão da notícia sobre energia e peça que os alunos indiquem quais informações tornam uma medição verificável: valor, unidade e procedimento.

Questões prontas de Probabilidade e Incerteza em Ciência para a 2ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

1. O que o experimento de Rutherford refutou no modelo de Thomson?

No início do século XX, físicos investigavam a estrutura do átomo por meio de experimentos de dispersão de partículas. Segundo o modelo de Thomson, o átomo era uma esfera de carga positiva com elétrons embutidos. Em experimentos de Rutherford, feixes de partículas alfa foram direcionados a uma fina lâmina de ouro. A maioria atravessava sem grande desvio, mas uma pequena parcela sofria fortes deflexões, chegando a retornar quase na direção de origem. Qual pressuposto do modelo de Thomson foi refutado?

• ❌ A) Que os elétrons se moveriam em órbitas circulares fixas em torno de um núcleo. Essa proposta está associada ao modelo de Bohr, e não ao de Thomson; o experimento descrito não testava órbitas.
• ❌ B) Que o átomo não teria subestrutura interna distinta. Thomson já incluía elétrons em seu modelo. O resultado de Rutherford revelou a concentração da carga positiva, mas não é correto dizer que Thomson imaginava um átomo sem qualquer componente interno.
• ✅ C) Que a carga positiva estaria distribuída uniformemente por todo o átomo. As fortes deflexões indicam que a carga positiva está concentrada em uma região pequena, o núcleo, em vez de difusa por todo o átomo.
• ❌ D) Que as partículas alfa seriam totalmente absorvidas ao colidirem com o átomo. O ponto decisivo foi a ocorrência de grandes deflexões, não a absorção total das partículas.
• ❌ E) Que a maior parte da massa atômica estaria distribuída nos elétrons. O modelo de Thomson não atribuía a maior parte da massa aos elétrons; essa alternativa não descreve o pressuposto refutado pelo espalhamento observado.

Gabarito comentado: C. A observação de algumas partículas alfa desviadas intensamente exige uma concentração de carga positiva capaz de produzir esse efeito, contrariando a distribuição uniforme proposta por Thomson.

2. Como a potência transmitida varia entre duas folhas polarizadoras?

Uma vendedora testa duas folhas polarizadoras sobrepostas, iluminadas por uma lanterna, e mede a potência transmitida: a 0° registra 2,40 mW; a 30°, 1,80 mW; a 60°, 0,60 mW; e a 90°, 0,05 mW. Mantendo a primeira folha fixa, qual frase descreve melhor a relação observada entre potência e ângulo?

• ❌ A) A potência é inversamente proporcional ao ângulo, como 1/θ. Os valores não sustentam esse modelo: por exemplo, a potência a 60° não corresponde à previsão obtida por uma dependência simples inversa.
• ❌ B) A potência diminui linearmente, sempre a mesma quantidade a cada 30°. As quedas são diferentes: 0,60 mW, 1,20 mW e 0,55 mW. Portanto, não há redução constante.
• ✅ C) A potência segue aproximadamente cos²(θ): começa em 2,40 mW a 0° e quase zera a 90°. A relação P = P₀ cos²(θ) reproduz os valores apresentados; a pequena leitura a 90° pode ser atribuída a vazamento ou limitações do sistema.
• ❌ D) A potência é proporcional a cos(θ). Essa relação não coincide com os dados: a 60°, cos(60°) aplicado a 2,40 mW daria 1,20 mW, enquanto a tabela registra 0,60 mW.
• ❌ E) A potência atinge um mínimo a 60° e volta a aumentar até 90°. A tabela mostra o contrário: cai de 0,60 mW a 60° para 0,05 mW a 90°.

Gabarito comentado: C. A lei de Malus relaciona a intensidade transmitida ao quadrado do cosseno do ângulo entre os eixos de polarização. Os dados permitem identificar esse padrão sem presumir uma queda linear.

3. Qual é a densidade do corpo irregular?

Um estudante mede a massa de um corpo irregular no ar: m = 0,120 kg. Totalmente submerso em água, a massa aparente indicada pela mesma balança é m′ = 0,030 kg. Sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m³ e usando ρ_obj = m·ρ_fluido/(m − m′), calcule a densidade do corpo.

• ❌ A) 1500 kg/m³. Não é o resultado da substituição dos valores fornecidos: a diferença entre as massas é 0,090 kg, e o cálculo produz aproximadamente 1333 kg/m³.
• ✅ B) 1,33 × 10³ kg/m³. A diferença m − m′ é 0,090 kg. Assim, 0,120 × 1000 / 0,090 ≈ 1333 kg/m³, que arredondamos para 1,33 × 10³ kg/m³.
• ❌ C) 800 kg/m³. Essa opção não resulta da fórmula com os dados apresentados. A justificativa não deve depender de supor que o material seja metálico, informação que o enunciado não fornece.
• ❌ D) 0 kg/m³. A massa do corpo é diferente de zero e a fórmula fornece uma densidade positiva; essa opção desconsidera os dados medidos.
• ❌ E) 2,0 × 10³ kg/m³. Esse valor não é obtido ao aplicar a expressão com m = 0,120 kg e m − m′ = 0,090 kg.

Gabarito comentado: B. A perda de massa aparente está relacionada ao empuxo e permite estimar o volume deslocado. Usando a expressão dada, a densidade calculada é aproximadamente 1,33 × 10³ kg/m³.

4. Qual a chance de um alarme disparar por flutuação natural?

Um contador Geiger registra, sem amostra radioativa adicional, 2000 contagens em 100 minutos, ou média de 20 por minuto. Para estimar a flutuação típica, use σ = √N e considere uma distribuição aproximadamente normal. A escola programa o alarme para disparar com pelo menos 29 contagens em um minuto. A probabilidade de uma observação ficar acima de dois desvios-padrão da média é aproximadamente 2,3%. Qual é a chance estimada de um disparo indevido em um minuto?

• ❌ A) Aproximadamente 5%. Esse valor não corresponde à probabilidade de ultrapassar o limite em uma única cauda da distribuição. O enunciado informa 2,3% acima de dois desvios-padrão.
• ❌ B) Aproximadamente 16%. Esse valor é associado, aproximadamente, à área acima de um desvio-padrão, mas o limite está perto de dois desvios-padrão acima da média.
• ✅ C) Aproximadamente 2,3%. O desvio-padrão estimado é √20 ≈ 4,5. O limite está 9 contagens acima da média; 9/4,5 ≈ 2. Logo, aplica-se a probabilidade fornecida para uma observação acima de dois desvios-padrão.
• ❌ D) Aproximadamente 0,3%. Esse valor corresponderia a tratar o limite como se estivesse perto de três desvios-padrão; aqui, a distância é aproximadamente dois.
• ❌ E) Aproximadamente 33%. Dividir a diferença de 9 pela média de 20 não calcula a posição do limite em desvios-padrão e, portanto, não fornece a probabilidade pedida.

Gabarito comentado: C. A média é 20 contagens e a flutuação estimada é √20. A diferença até o limite é de cerca de dois desvios-padrão; com a aproximação informada, o risco é 2,3% por minuto.

5. Quantas sequências podem terminar sem registro de fóton?

Em um ensaio didático fictício, um detector registra cada fóton com probabilidade p = 0,30, independentemente dos demais pulsos. Cada sequência contém 10 pulsos, e a probabilidade de nenhum registro é P₀ = (1 − p)¹⁰. Se o procedimento for repetido em 100 sequências independentes, quantas tendem a não apresentar registro?

• ❌ A) Cerca de 7 sequências. 0,70¹⁰ é aproximadamente 0,028, não 0,07; multiplicado por 100, resulta em cerca de 3 sequências.
• ❌ B) Cerca de 97 sequências. Esse número representa aproximadamente as sequências com ao menos um registro, não as sequências sem registro.
• ❌ C) Cerca de 30 sequências. Confunde a probabilidade de registro em um pulso, 0,30, com a probabilidade de não ocorrer registro em dez pulsos.
• ❌ D) Cerca de 70 sequências. 0,70 é a chance de não haver registro em um único pulso; em dez pulsos independentes, as chances precisam ser multiplicadas.
• ✅ E) Cerca de 3 sequências. A chance de falha em cada pulso é 0,70, então P₀ = 0,70¹⁰ ≈ 0,028. Em 100 sequências, o número esperado é 100 × 0,028 ≈ 3.

Gabarito comentado: E. Primeiro calculamos a chance de não haver registro em toda a sequência; depois, multiplicamos essa probabilidade pelo número de sequências realizadas para obter a quantidade esperada.

6. A diferença entre duas contagens indica uma fonte adicional?

Um robô compara dois trechos de túnel com leituras de mesma duração: no trecho A, registra 48 pulsos; no trecho B, 72. A incerteza de cada contagem é σ = √N. O protocolo considera indício de fonte adicional quando a diferença é maior que duas vezes a incerteza combinada, calculada por σ_comb = √(σ_A² + σ_B²). O trecho B indica fonte adicional?

• ❌ A) Não, pois 72 − 48 é menor que √(48 + 72). O protocolo exige comparar a diferença com duas vezes a incerteza combinada, e não apenas com uma vez esse valor.
• ❌ B) Não é possível concluir sem converter as contagens em taxas. Como os tempos de leitura são iguais, a comparação das contagens permite aplicar o protocolo diretamente.
• ❌ C) Sim, pois qualquer aumento maior que √48 indica fonte adicional. Essa opção ignora a incerteza da leitura B e não aplica o critério de duas vezes a incerteza combinada.
• ❌ D) Não, pois a incerteza combinada é 48 + 72. As contagens não se somam como incertezas; o protocolo pede a raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas.
• ✅ E) Sim, pois 72 − 48 excede 2√(48 + 72). A diferença é 24 e o limite é 2√120, aproximadamente 21,9. Como 24 é maior, o protocolo aponta indício.

Gabarito comentado: E. As incertezas são √48 e √72; combinadas, resultam em √120. O dobro desse valor fica abaixo da diferença de 24 pulsos, portanto o critério estabelecido é atendido.

7. Qual valor representa melhor as três medidas de massa?

Uma tabela registra três medidas da massa de um corpo: 20,1 g; 20,0 g; 19,9 g. Para divulgar o resultado, qual valor representativo deve ser usado?

• ❌ A) 19,9 g. É uma das medidas, mas, sozinha, não resume o conjunto.
• ✅ B) 20,0 g. A média é (20,1 + 20,0 + 19,9)/3 = 60,0/3 = 20,0 g.
• ❌ C) 20,1 g. Também é uma medida individual, não o valor médio representativo das três.
• ❌ D) 60,0 g. Esse é o resultado da soma das medidas, não a média nem a massa representativa.
• ❌ E) 10,0 g. Esse valor não corresponde à média nem a qualquer síntese adequada dos dados apresentados.

Gabarito comentado: B. Somamos as três medidas e dividimos pelo número de medidas. A média de 20,0 g representa o conjunto informado.

8. O que falta para validar a afirmação de que um objeto ganhou energia?

Uma notícia afirma que um objeto “ganhou energia”, mas não apresenta unidade, valor ou método de medida. O que falta para validar essa informação?

• ✅ A) Faltam dados quantitativos e o procedimento de medição. Valores, unidades e método permitem avaliar e comunicar a afirmação com precisão.
• ❌ B) Falta apenas uma observação visual. Uma observação pode ser útil, mas não substitui os dados quantitativos e a descrição de como a medida foi obtida.
• ❌ C) Basta uma comparação qualitativa com outro objeto. Uma comparação sem método e sem informação quantitativa não permite verificar a afirmação.
• ❌ D) A energia pode ser descrita sem qualquer unidade. Como grandeza física, a energia precisa ser expressa com uma unidade adequada quando é quantificada.
• ❌ E) É suficiente apresentar um gráfico. Um gráfico sem dados compreensíveis, unidades e descrição do procedimento não basta para validar a afirmação.

Gabarito comentado: A. Para avaliar uma informação sobre uma medida física, precisamos conhecer os dados quantitativos, as unidades e o procedimento utilizado. Assim, outras pessoas podem compreender e examinar a conclusão.

Próximos passos

Use as questões como diagnóstico, prática guiada ou revisão, escolhendo a ordem conforme os tópicos já trabalhados. Depois de discutir as respostas, vale retomar as questões da habilidade EM13CNT205 e propor que os alunos expliquem em palavras o que cada resultado permite concluir. Para montar uma avaliação ajustada ao conteúdo e ao tempo disponível, experimente o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

Espero que este material ajude a tornar a discussão sobre dados e incerteza mais concreta na sua aula. Adapte as questões ao percurso da turma e confira cada resolução junto com os alunos.